专题05 三角形的证明与计算（讲练）（思维导图+1考点+1命题点12种题型）（原卷版）.docx
模块二几何基础
专题05三角形的证明与计算
（思维导图+1考点+1命题点12种题型）
TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03考点突破·考法探究
考点一三角形基础
考点二特殊三角形的性质与判定
考点三三角形的全等与相似
04题型精研·考向洞悉
命题点三角形的证明与计算
?题型01与三角形有关的线段
?题型02三角形的内角和定理
?题型03等腰三角形的定义及性质
?题型04等腰三角形的判定
?题型05等边三角形的性质与判定
?题型06直角三角形的性质与判定
?题型07勾股定理及其逆定理
?题型08全等三角形的性质
?题型09全等三角形的判定
?题型10角平分线的性质与判定
?题型11相似三角形的判定
?题型12相似三角形的性质
中考考点
命题预测
三角形的基础
三角形基础、特殊三角形的性质与判定、三角形的全等与相似的证明与计算，在安徽中考中考查频率较大，通常难度较小，在解答题中题号靠前，主要以三角形的基本概念、基本性质以及判定定理的考查，分值8分．
特殊三角形的性质与判定
三角形的全等与相似
\l_To心精讲·题型突破
考点三角形的证明与计算
题型01与三角形有关的线段
1．（2024·四川乐山·中考真题）知：如图，平分，．求证：．
2．（2020·广西柳州·中考真题）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．
3．（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
4．（2021·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
题型02三角形的内角和定理
1．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，，直线与分别交于点E，F，上有一点G且，．求的度数．
2．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若平分，直接写出的形状．
3．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
4．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，是的中点，连接．求证：
(1)；
(2)．
题型03等腰三角形的定义及性质
1．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：．
2．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
3．（2021·江苏无锡·中考真题）已知：如图，，相交于点O，，．
求证：（1）；
（2）．
4．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若，平分，请直接写出的形状．
题型04等腰三角形的判定
1．（2022·广东广州·中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE
2．（2024·山东德州·中考真题）如图，中，对角线平分．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求菱形的边长．（参考数据：，，）
3．（2023·湖南·中考真题）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长和的面积．
4．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
题型05等边三角形的性质与判定
1．（2024·四川德阳·中考真题）如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．
(1)证明：；
(2)证明：．
2．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：．
3．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)当时，求的长．
4．（2022·湖南湘西·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△BEC．
(2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．
题型06直角三角形的性质与判定
1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长