专题06 四边形的证明与计算（讲练）（思维导图+1考点+1命题点5种题型（含3种解题技巧））（原卷版）.docx
模块二几何基础
专题06四边形的证明与计算
（思维导图+1考点+1命题点5种题型（含3种解题技巧））
TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
03考点突破·考法探究
考点四边形的证明与计算
04题型精研·考向洞悉
命题点四边形的证明与计算
?题型01平行四边形的判定与性质
?题型02利用三角形的中位线进行证明与计算
?题型03矩形的判定与性质
?题型04菱形的性质与判定
?题型05正方形的性质与判定
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中考考点
命题预测
四边形的证明与计算
平行四边形和特殊平行四边形在中考数学中是占比比较大的一块考点，考察内容主要有各个特殊四边形的性质、判定、以及其应用:考察题型上从选择到填空再都解答题都有，题型变化也比较多样;并且考察难度也都是中等和中等偏上，难度较大，综合性比较强.所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定，并且会在不同的结合问题上注意和其他考点的融合.平行四边形与特殊平行四边形的考察热点有:多边形内角和定理、平行四边形的性质与判定定理、平行四边形的综合应用;矩形、菱形、正方形的性质与判定定理;特殊四边形的图形平移、轴对称、旋转等结合问题。本专题主要针对四边形的证明与计算进行复习，在中考中难度较低，主要考查基本的四边形性质与判定及其应用。
02知识导图·思维引航
\l_To心精讲·题型突破
考点四边形的证明与计算
题型01平行四边形的判定与性质
1．（2023·四川自贡·中考真题）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．
2．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
3．（2022·四川泸州·中考真题）已知：如图，点E，F是中边上的点，且，连接．求证：．
4．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由）
★平行四边形的性质：
（1）对边平行且相等；
（2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心.
★【解题技巧】
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
（4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．
（5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE．
（6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
★平行四边形的判定定理：
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
题型02利用三角形的中位线进行证明与计算
1．（2024·北京·中考真题）如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长.
2．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．
3．（2023·湖南·中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形
(2)，求线段的长度．
4．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为4，求的面积．
题型03矩形的判定与性质
1．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，．
(1)求证：；
(2)点E在边上，满足．若，，求的长及的值．
2．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．
3．（2024·江苏苏州·中考真题）图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
(1)如图②，当活动杆处于水平状态