结构力学本构模型：粘弹性模型：非线性粘弹性模型技术教程.pdf

结构力学本构模型：粘弹性模型：非线性粘弹性模型技术

教程

1绪论

1.1粘弹性模型的定义与重要性

粘弹性材料，作为一种在受力时表现出同时具有弹性与粘性特性的材料，

其行为在工程应用中尤为重要。在弹性行为中，材料的形变与外力成正比，且

在力去除后能完全恢复原状；而在粘性行为中，材料的形变与外力作用的时间

相关，即使力去除，形变也不会完全恢复。粘弹性模型，因此，是用于描述这

类材料在不同时间和力的作用下，如何发生形变和应力松弛的数学模型。

粘弹性模型的重要性在于，它们能够帮助工程师和科学家预测和理解在实

际应用中，如桥梁、道路、航空航天结构、生物材料等，粘弹性材料的性能。

这些模型对于设计能够承受复杂载荷和长时间使用的结构至关重要。

1.2线性与非线性粘弹性模型的区别

1.2.1线性粘弹性模型

线性粘弹性模型假设材料的应力与应变之间的关系是线性的，即应力与应

变的比值（模量）是常数，不随应变大小或时间变化而变化。这类模型适用于

小应变和应力水平较低的情况，其中最著名的模型包括Maxwell模型、Kelvin-

Voigt模型和Boltzmann叠加原理。

1.2.1.1Maxwell模型

Maxwell模型由一个弹簧和一个粘壶串联组成，可以用来描述应力松弛现

象。在Maxwell模型中，当材料受到恒定应变时，应力会随时间逐渐降低，直

至达到一个稳定值。

1.2.1.2Kelvin-Voigt模型

Kelvin-Voigt模型由一个弹簧和一个粘壶并联组成，主要用于描述蠕变现象。

在Kelvin-Voigt模型中，当材料受到恒定应力时，应变会随时间逐渐增加，直至

达到一个稳定值。

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1.2.1.3Boltzmann叠加原理

Boltzmann叠加原理用于处理材料在不同时间点受到的多个应力作用。它

假设材料的总应变是各个应力作用下应变的线性叠加，且每个应力作用下的应

变随时间按指数规律衰减。

1.2.2非线性粘弹性模型

非线性粘弹性模型则考虑到材料的应力-应变关系不是线性的，而是随应变

大小或应力水平变化的。这类模型适用于大应变或应力水平较高的情况，能够

更准确地描述材料在复杂载荷下的行为。非线性粘弹性模型通常包括多项式模

型、幂律模型和双曲正切模型等。

1.2.2.1多项式模型

多项式模型通过多项式函数来描述应力与应变之间的非线性关系。例如，

一个常见的多项式模型可以表示为：

⋯

=1+2+3+

⋯

其中，应力，应变，,,,是与应变相关的模量系数。

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1.2.2.2幂律模型

幂律模型假设应力与应变之间的关系遵循幂律函数，可以表示为：

=

其中，是材料常数，是幂律指数，反映了材料的非线性程度。

1.2.2.3双曲正切模型

双曲正切模型通过双曲正切函数来描述应力与应变之间的非线性关系，适

用于描述材料在大应变下的行为。模型可以表示为：

=

+

其中，是初始模量，是与材料特性相关的参数。

1.3示例：非线性粘弹性模型的幂律模型

假设我们有一块非线性粘弹性材料，其应力-应变关系遵循幂律模型。我们

可以通过以下Python代码来模拟和可视化这种关系：

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#材料常