结构力学本构模型：粘弹性模型：粘弹性结构的疲劳与断裂技术教程.pdf
结构力学本构模型：粘弹性模型：粘弹性结构的疲劳与断
裂技术教程
1绪论
1.1粘弹性模型的定义与重要性
粘弹性模型，作为结构力学中的一个重要分支，描述的是材料在受力时表
现出的粘性和弹性的综合特性。与纯弹性材料不同，粘弹性材料在加载和卸载
过程中不仅会发生弹性变形，还会表现出时间依赖的特性，如蠕变、应力松弛
等。这种特性在工程应用中尤为重要，特别是在长期载荷作用下，如桥梁、大
坝、航空航天结构等，粘弹性模型能够更准确地预测材料的响应和寿命。
粘弹性模型的重要性体现在以下几个方面：-设计与分析：在设计结构时，
考虑材料的粘弹性可以更精确地评估结构在不同载荷条件下的行为，避免过度
设计或设计不足。-寿命预测：粘弹性模型有助于预测材料在长期载荷下的疲
劳和断裂，这对于维护和安全评估至关重要。-材料选择：理解材料的粘弹性
特性有助于在设计初期选择最合适的材料，以满足特定的工程需求。
1.2粘弹性材料的基本特性
粘弹性材料的基本特性包括：-蠕变：在恒定应力下，材料的应变随时间
增加的现象。-应力松弛：在恒定应变下，材料的应力随时间减少的现象。-滞
后效应：加载和卸载过程中，应力-应变曲线不重合，形成一个滞后环，表示能
量的耗散。-温度依赖性：粘弹性行为通常受温度影响，温度升高时，材料的
粘性效应增强。
1.2.1示例：Maxwell模型的Python实现
Maxwell模型是最简单的粘弹性模型之一，由一个弹簧和一个粘壶串联组
成。下面是一个使用Python实现Maxwell模型的示例，用于模拟应力松弛过程。
importnumpyasnp
importmatplotlib.pyplotasplt
#定义Maxwell模型参数
E=1000#弹性模量，单位：Pa
eta=100#粘性系数，单位：Pa·s
t_max=100#模拟时间，单位：s
dt=0.1#时间步长，单位：s
epsilon_0=0.01#初始应变
1
#初始化时间数组和应力数组
t=np.arange(0,t_max,dt)
stress=np.zeros_like(t)
#应力松弛过程
foriinrange(1,len(t)):
stress[i]=E*epsilon_0*np.exp(-t[i]/eta)
#绘制应力-时间曲线
plt.figure()
plt.plot(t,stress,label=StressRelaxation)
plt.xlabel(时间(s))
plt.ylabel(应力(Pa))
plt.title(Maxwell模型下的应力松弛)
plt.legend()
plt.show()
1.2.2示例解释
在这个示例中，我们首先定义了Maxwell模型的参数，包括弹性模量E和
粘性系数eta。然后，我们初始化了时间数组t和应力数组stress。通过一个循
环，我们计算了在恒定应变下应力随时间的衰减，使用了指数衰减公式。最后，
我们使用matplotlib库绘制了应力-时间曲线，直观地展示了应力松弛的过程。
通过这样的模型，工程师可以更好地理解材料在实际应用中的行为，从而
做出更合理的设计决策。
2粘弹性模型理论基础
2.1线性粘弹性理论
线性粘弹性理论是研究材料在小应变下，应力与应变关系随时间变化的理
论。在这一理论中，材料的响应可以被线性叠加，即材料的应力-应变关系遵循
线性关系，但这种关系随时间而变化。线性粘弹性材料的特性可以通过几种不
同的模型来描述，包括Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型和标准线性固体模型。
2.1.1Maxwell模型
Maxwell模型由一个弹簧和一个粘壶串联组成。弹簧代表弹性部分，粘壶
代表粘性部分。在Maxwell模型中，应力随时间的衰减遵循指数规律。假设一
个Maxwell模型在时间的应力为，应变为，则有：
=+