球的体积及表面积公式.ppt

关于球的体积及表面积公式第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积？AOB2C2AO极限的思想分割求近似和化为准确和第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日OROA一.球的体积第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日球的体积第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日球的体积第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日例1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日二.球的表面积第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日OABC例1:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日OABC例2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日