球的体积和表面积.ppt

§9.11球的体积和表面积§9.11球的体积和表面积球的体积和表面积R?高等于底面半径的旋转体体积对比V半球V圆锥V圆柱3313?R3?R3V半球V半球=23?R3RlS截面rr2=?R2-?l2=R2-l2rRllRr2=R2-l2=?(R2-l)2S圆=?r2lS圆环=?R2-?l221V球=S圆环S圆?=?R2?R13?R2?R?R332=V球=34?R3所以=?R2-?l22)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?是否可借助于极限思想方法来推导球的表面积公式呢?下面，我们运用这种方法来推导球的表面积公式．第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO第二步：求近似和由第一步得：OO第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1OOABC课外探究：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，OABC课外探究：已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．§9.11球的体积和表面积§9.11球的体积和表面积