球体积表面积公式推导过程.doc

球体积公式推导过程  图一 图二 对于一个球体，直接求它的体积是相当困难的。我们可以利用转化的思想，在球体内放一些大小不同，高度相同的圆柱。（如图一）当每个圆柱的高度越来越小时，所有圆柱的体积和就会越来越接近于球的体积。当圆柱的高无限趋于0时，所有圆柱的体积和就是球的体积。（如图二） 按照这个思路，我们来求球的体积。 设球的体积为V，半径为R，每个圆柱的高为a，则半个球中有n个圆柱。 图三中的圆为球的一个轴截面，其中的矩形是圆柱的轴截面。圆的圆心为原点，所以这个圆的方程式为。在y轴左侧，从左到右圆柱的序号（用b表示）分别为1，2，3，…n,则圆柱底面圆的半径（注意：） 图三 把代入上式，得 当a无限趋于0时 球表面积公式推导过程 我们可以把球表面分成n个面积相等的网格。当n趋于无穷大时，每个网格与球心组成的几何体便可看作一个锥体，且锥体的高为球的半径。 设球的体积为V，表面积为S，半径为R