中考数学复习课一次函数与反比例函数综合.doc

反比例函数与一次函数综合复习课 学习目标: 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。 重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题 难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题 考点透视： 考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。 一、知识回顾 1．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点 1，4 ，则kb＝________． 2．反比例函数的图象一定经过点 －2，________ ． 3．若点A 7，y1 ，B 5，y2 在双曲线上，则y1、y2中较小的是________． 4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________． 1.如图，已知A ，2 ，B 1，4 是一次函数y+b的图象和反比例函数y的图象的两交点，直线AB与y轴交于点． 1 求反比例函数和一次函数的关系式； 2 求△AOC的面积； 3 求不等式kx+ 0的解集 直接写出答案 ． 2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．，tan∠DOB＝．　　（1）求反比例函数的解析式： 　　（2）设点A的横坐标为m，m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 　　（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由． 解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H． ………1分 　　在Rt△OHB中， HO＝3BH．　………………2分 　　由勾股定理，得 BH2＋HO2＝OB2．　　又∵OB＝．∴BH2＋3BH）2＝（）2 BH＞0，　　∴　BH＝1，HO＝3　　（k≠0）． 　　．　……4分 　　（2）设直线AB的解析式为y＝k2x＋b（k≠0）．　　由点A在第一象限，得m＞0． 　　又由点A 在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为． 　　∵　点B（－3，－1），点A（m，）， 　　∴　　　解关于k2、b的方程组，得 　　∴　直线AB的解析式为　．　………………………5分 　　令 y＝0，　　求得点D的横坐标为　x＝m－3．　　过点A作AG⊥x轴于点 G． 　　S＝S＋SDO·BH＋DO·GADO（BH＋GA）． 　　由已知，直线经过第一、三、四象限，　∴　b＞0时，即　． 　　∵　m＞0，　∴　3－m＞0．由此得　0＜m＜3．　………………………6分 　　∴　S＝（3－m）（1＋）．　　即S＝（0＜m＜3）　………7分 　　（3）过A、B两点的抛物点线在x轴上截得的线段长不能等于3． 　　证明如下： 　　S△OCD＝DO·OC＝︱m－3︱·＝． 　　由　S△OCD＝，　　得　．　　解得　m1＝1，m2＝3． 　　经检验，m1＝1，m2＝3都是这个方程的根．　　∵　0＜m＜3， 　　∴　m＝3不合题意，舍去，　　∴　A（1，3）．　……………………………8分 　　设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）． 　　∴　　由此得 　　即　y＝ax 2＋（1+2a）x+2－3a． 　…………………………………9分 　　设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2． 　　则　x1＋x2＝，x1·x2＝．　　令　︱x1－x2︱＝3． 　　则　（x1－x2）－4x1x2＝9．　　即　． 　　整理，得　7a2－4a＋1＝0．　　∵　Δ＝（－4）2－4×7×1＝－12＜0， 　　20．（本题满分9分）（2009年） 如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A －1，3 ，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C 0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B． 1 求这两个函数的解析式； 2 求点B的坐标． 23、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数和反比例函数的图象在第一象限内的交点为． ⑴求的值及这两个函数的解析式； ⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 20．（本题满分8分）（2010年） 已知点P（1，2）在反比例函数 的图象上． （1）当时，求的值； （2）当1＜＜4时，求的取值范围． （2011年）20、如图所示，反比例函数y 的图象与一次函数y kx-3的图象在第一象限内相