时间序列分析-第四章 均值和自协方差数的估计.ppt

白噪声的 检验 若 是独立同分布的白噪声，根据推论2.6，N足够大时 服从iid标准正态分布。于是 近似服从 分布。 AR(2)模拟数据的检验 对于AR(2)模型取不同根离单位圆距离实验。根离单位圆越近与白噪声差别越大。 对AR(1)模型用不同的b模拟。B接近于1时与白噪声差别明显。 关于 中项数m的选取：m=5比m=20有效。注意以ARMA模型为例，当k较大时 已经很小，所以 贡献不大，取太大的m容易使检验不敏感。 白噪声的 检验法： 是独立白噪声； 是相关序列。 下，拒绝域为 其中 样本自相关置信区间检验法 当 为独立同分布白噪声时 近似m维标准正态分布。 如果超过5%的 可否定 为独立同分布白噪声。 与 检验理由类似，m不应取太大。 正态分布检验法： 例子 对 的检验可以比较成功。 对MA(1)的检验如果取m=20则很可能不成功。因为一般只有 超过界限。 对AR的检验一般成功。因为其相关系数不截尾。 演示 的相合性 定理2.1 设平稳序列的样本自协方差函数 由式(2.2)或(2.4)定义。 1 如果当 时， 则对每个确定的k， 是 的渐进无偏估计： 2如果 是严平稳遍历序列。则对每个确定的k, 和 分别是 和 的强相合估计： 定理2.1的证明 下面只对由(2.2)定义的样本自协方差函数证明定理2.1。对由(2.4)定义的 的证明是一样的。 设 则 是零均值的平稳序列。利用 (2.7) 定理2.1的证明 定理2.1的证明 只考虑线性序列。 设 是4阶矩有限的独立同分布的 实数列 平方可和。 线性平稳序列 (2.8) 有自协方差函数 (2.9) 有谱密度 (2.10) 设自协方差函数列 平方可和。 设 为独立同分布的 。 令 定义正态时间序列 (2.11) (2.12) 样本自协方差和自相关的中心极限定理 定理2.2 设 是独立同分布的 。满足 。如果线性平稳序列(2.8)的谱密度(2.10)平方可积： 则对任何正整数h，当 时，有以下结果 1 依分布收敛到 2 依分布收敛到 自相关检验的例子 例2.1(接第三章例1.1)对MA(q)序列 。利用定理2.2得到，只要当 依分布收敛到 的分布。 注意 时， 中的 应属于 ，所以令 有 为期望为0，方差为 的正态分布。 在假设 是MA(q)下，对mq有 自相关检验的例子 现在用 表示第三章例1.1中差分后的化