肇庆市2013届高中毕业班第一次模拟（数学理）.doc

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第一次模拟试题 数 学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设（是虚数单位），则A． B． C． D． 集合，，则A． B． C． D． 已知向量．若为实数，，则A． B． C． D． 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 ，则=．1 B．2 C．4 ．8 某程序框图如图所示，输出的S= A．26 B．．．6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为A． B． C． D． 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A． B．C． D． 8．在实数集R中定义一种运算”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意；函数的最小值为A． B． C． D．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 不等式的解集是 10. 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是” .根据他的话可推断去面试的人有__▲__个（用数字作答）. 11．若圆与直线相切，其圆心在轴的左侧，则 12．在中， ，，则的面积等于已知不等式组表示一个三角形区域包括三角形的内部及边界，则实数的取值范围为 （）▲ 14．（坐标系与参数方程选做题） 已知直线与直线相交于点，又点，则 15．（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，C为圆的圆心到的距离为，，则的长为 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数在时取得最大值2（1）求的最小正周期；（2）求的解析式； （3）若，求的值. 17.（本小题满分13分） 因台风灾害，某基地严重受损，为此有关专家提出两种拯救的方案，每种方案都需分年实施．若实施方案，预计第年可以使产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第年可以使产量为第年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案，预计第年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第年可以使产量为第年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第年与第年相互独立，令表示方案实施后产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列； （2）实施哪种方案，年龙眼产量超过灾前产量的概率更大? （3）不管哪种方案，如果实施后年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 18.（本题满分13分），C是弧AB的中点. （1）证明：BC(平面PAC； （2）证明：CF(BP； （3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值. 19. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆O相切（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程； （3）设与轴交于点Q，不同的两点R、S在上，且满足，求的取值范围.（本小题满分14分）已知数列，. （1）求的值；（2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：当时有 21．（本小题满分14分） 若，其中． （1）当时，求函数在区间上的最大值； （2）当时，若恒成立，求的取值范围．侧视图边长为的正三角形，侧视图，所以其面积为 8B解析：根据条件③，对于任意的有，得得①②得对任意实数都成立，