肇庆市2013届高中毕业班第二次模拟（数学文）.doc

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题 数 学（文科） 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高其中为的一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若（是虚数单位，是实数），则的值是 A． B． C． D． 2．， A． B． C． D． 3.在中，已知，则向量 A． B． C． D． 4. 下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 5．已知实数满足则的最大值是 ． A. B. C. D. 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是 A. 5 B.6 C. 7 D. 8 7．已知函数，（，），的最小正周期为，且，则函数 A. B. C. D. 2 8．设过点且斜率为1直线与圆相切,则 的值为 A. B. C. D. 9．对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是 ①若，，则；②若，，则；③若， ，则； ④若，，则 A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 10.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合 ,则集合中的元素至多有（ ）个. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） ▲ 12．在等差数列{}中，，则 ▲ ． ▲ 、方差为 ▲ . 分数 5 4 3 2 1 人数 10 5 15 15 5 （ ） ▲ 14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是 ▲ 15．（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为____ ▲ ___. 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在中，内角所对边长分别为，.(1)求的值； （2）求的值；(3)若，求的面积. 17. （本题满分1分） 为等差数列,为数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求. 18. （本题满分1分） 某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。 （1）求全班人数及分数在之间的频数； （2）计算频率分布直方图中的矩形的高； （3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。 1.（本小题满分1分） 已知四棱锥 的三视图如图所示，为正三角形垂直底面，俯视图是直角梯形．的体积；（3）求证：平面； 20．（本小题满分14分） 设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于，写出椭圆C的方程(2)设过（1）中所得椭圆上的焦点，求(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论。 21．（本小题满分14分） ． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题 数 学（文科）一、选择题：1D解析： 2A解析： 3B解析： 4D解析: