广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟试题数学理科.doc

肇庆市中小学教学质量评估 2013届高中毕业班第二次模拟试题 数 学（理科） 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题 卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则 A． B． C． D．或 3.在中，已知，则向量 A． B． C． D． 4. 下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知变量满足约束条件，则的最优解是 A. 5 B. C. 或 D. 或 6．已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A.33 B.34 C.35 D.36 7．已知函数（，）的最小正周期为，且，则函数在上的最小值是 A. B. C. D. 8．定义全集U的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U中的补集，已，给出以下结论：①若，则对于任意，都有；②对于任意都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有. 则结论正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．的解集是 10． . 11．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是 12.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计） 13．与圆关于直线：对称的圆的方程是 （ ） ▲ 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为 ，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是 ▲ 15．（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为 ▲ 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 在中，内角所对边的边长分别是. (1)若,且的面积等于，求和的值； （2）若是钝角，且，求的值. 17.（本小题满分13分） PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。 （1）求这15天数据的平均值(结果保留整数). (2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望； (3) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 18. （本题满分13分） 如图，在直角梯形中，已知，，，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面. (1)求三棱锥的体积； (2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小. 19.（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为． （1）求数列的通项公式． （2）若，求数列的前项和． （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式. 20. （本小题满分14分） 设椭圆的离心