导数练习题答案.docx

章末检测 一、选择题 1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　 ) A．(－1,3)　　　　　　B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 答案　B 解析　∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)． 2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 答案　A 解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　D 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值， 即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5. 4．函数y＝lneq \f(1,|x＋1|)的大致图象为(　　) 答案　D 解析　函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x＞－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D. 5．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点所在象限是(　　) A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 答案　C 解析　∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限． 6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－eq \r(3)) B．[－eq \r(3)，eq \r(3)] C．(eq \r(3)，＋∞) D．(－eq \r(3)，eq \r(3)) 答案　B 解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0?－eq \r(3)≤a≤eq \r(3). 7．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　) A．e2 B．ln 2 C.eq \f(ln 2,2) D．e 答案　D 解析　f′(x)＝x·(ln x)′＋(x)′·ln x＝1＋ln x. ∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2， ∴ln x0＝1， ∴x0＝e. 8．设函数f(x)＝eq \f(1,3)x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)(　　) A．在区间(eq \f(1,e)，1)(1，e)内均有零点 B．在区间(eq \f(1,e)，1)，(1，e)内均无零点 C．在区间(eq \f(1,e)，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 D．在区间(eq \f(1,e)，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 答案　C 解析　由题意得f′(x)＝eq \f(x－3,3x)，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f(1)＝eq \f(1,3)＞0，f(e)＝eq \f(e,3)－1＜0，f(eq \f(1,e))＝eq \f(1,3e)＋1＞0. 9．设函数f(x)＝eq \f(sin θ,3)x3＋eq \f(\r(3)cos θ,2)x2＋tan θ，其中θ∈[0，eq \f(5π,12)]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[eq \r(2)，eq \r(3)] C．[eq \r(3)，2] D．[eq \r(2)，2] 答案　D 解析　∵f′(x)＝x2sin θ＋x·eq \r(3)cos θ， ∴f′(1)＝sin θ＋eq \r(3)cos θ＝2(eq \f(1,2)sin θ＋eq \f(\r(3),2)cos θ) ＝2sin(θ＋eq \f(π,3))． ∵0≤θ≤eq \f(5π,12)，∴eq \f(π,3)≤θ＋eq \f(π,3)≤eq \f(3π,4)， ∴eq \f(\r(2),2)≤sin(θ＋eq \f(π,3))≤1.∴eq \r(2)≤2sin(θ＋eq \f(π,3))≤2. 10．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数有(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　令f(x)＝2x3－6x2＋7， ∴f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， 由f′(x)＞0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2；又f(0)＝7＞0， f(2)＝－1＜0，∴方程在(0,2)内只有一实根．