上海市某中学2024-2025学年高二年级上册期末考试数学试题（解析版）.pdf

川沙中学2024学年第一学期高二年级数学期末

一、填空(每题3分)

1.已知〃为正整数，且千=30,则〃.

【答案】6

【解析】

【分析】由排列数的计算公式得到方程，求出答案.

【详解】•=〃(-1)=30,解得〃=6或—5(舍去).

故答案为：6

2.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。RC如图，若在直观图中5C=2cm,则A3=

_________cm.

【答案】1

【解析】

【分析】根据斜二测画法的规则求解.

【详解】根据斜二测画法规则，与x轴平行的线段6C的长度不变，与〉轴平行的线段A3的长度是原来

的一半，因此AB=LBC=I.

2

故答案为：1.

3.若直线2x-y+l=0与直线x+ay+3。平行，则“.

【答案】—1##-0.5

2

【解析】

【分析】两直线Ax+4y+=0与4x+B2y+C2=0平行，满足4层—4耳=0且402-4W0或

B[C?~B2clw0

【详解】由题意得：2。+1=0,解得：a=——,经检验符合要求.

2

故答案为：—

2

4.过点4(1,-2)且与直线2x+y=0垂直的直线方程为.

【答案】x—2y—5=0

【解析】

【分析】根据条件，利用两直线垂直时，斜率间的关系，得到所求直线的斜率，再由直线的点斜率式，即

可求解.

【详解】因为直线2x+y。的斜率为左—2,

所以过点AL（—2）且与直线2x+y0垂直的直线方程为y+2gx（—1）,即x—2y—50,

故答案为：x-2y-50.

5.用0,1,2,3四个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数的个数是

【答案】10

【解析】

【分析】通过个位数字是。和2,两类情况讨论即可求解；

【详解】当个数数字是0时，满足条件四位数由3x2xl6,

当个数数字是2时，满足条件的四位数由2x24，

故满足条件的偶数个数是10,

故答案为：10

6.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为

1,若该几何体的表面积为12兀，则其体积为.

【解析】

【分析】根据给定条件，求出中间圆柱的高，再利用球和圆柱的体积公式求解作答.

【详解】依题意，几何体可视为半径为1的球和底面圆半径为1,高为。的圆柱组合而成,

2

于是几何体的表面积5147txl+27rxlx/z4兀+2兀〃12兀，解得h=4,

4兀16冗

所以该几何体的体积V——xF+兀义12义4—

33

16K

故答案为:

22

7.已知椭圆二+4la（〉6〉0）的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e=

CTb2

【答案】—##^

22

【解析】

【分析】根据条件得到a=2》，再由e=£即可求解.

a

22

【详解】因为椭圆二+二=l[ab0）的长轴长是短轴长的2倍,