2025届高考数学一轮复习第三章函数专练_恒成立问题章节考点练习含解析.doc
第三章函数专练
一．单选题
1．若关于的不等式对一切的实数恒成立，那么实数的取值范围是
A． B．，，
C． D．，
2．若，，且，恒成立，则实数的取值范围是
A． B．，，
C．，， D．
3．已知函数，若不等式对随意均成立，则的取值范围为
A．， B． C． D．
4．若对满意的随意正数，及随意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
5．已知函数．若对于随意的，都有，则实数的取值范围是
A． B． C．， D．
6．已知函数，函数．若随意的，，存在，，使得，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．， B．， C． D．，
8．已知函数，若不等式在，上恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二．多选题
9．若不等式对恒成立，则实数的值可以为
A．1 B．2 C．4 D．5
10．函数，若在，上恒成立，则，满意的条件可能是
A． B． C． D．
11．已知定义在区间，的函数，则下列条件中能使恒成立的有
A． B． C． D．
12．当时，恒成立，则整数的取值可以是
A． B． C．0 D．1
三．填空题
13．若，不等式恒成立，则实数的最小值等于．
14．若，关于的不等式恒成立，则实数的最大值是．
15．已知函数，若对随意的，都存在，使得，则实数的最大值为．
16．若不等式对随意，及，恒成立，则实数的取值范围是
四．解答题
17．设函数是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，且对随意，恒成立，求实数的取值范围．
18．已知函数．
（1）关于的不等式的解集恰好为，，求的值；
（2）若对随意的，，恒成立，求实数的取值范围．
第三章函数专练17—恒成立问题答案
1．解：原不等式等价于对一切的实数恒成立，
①当时，原不等式等价于对一切的实数恒成立，
②当时，，解得．
综上所述，实数的取值范围是，．
故选：．
2．解：依据题意，，，且，
则，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为8，
若恒成立，必有，解可得．
即的取值范围为．
故选：．
3．解：因为，
所以函数是奇函数，
由复合函数的单调性可知在上单调递增，而在上也单调递增，
所以函数在上单调递增，
所以不等式对随意均成立等价于，
即，即对随意均成立，
因为，
所以．
故选：．
4．解：正数，满意，，
故，
当且仅当时取等号，
故不等式恒成立对随意正数，及随意恒成立，即对于随意恒成立，
即对随意实数恒成立，
△，解得．
故选：．
5．解：由整理得，
所以，即，
令，则．
令，其图象的对称轴为，
所以，
则．
故选：．
6．解：由，
①当吋，函数单调递减，单调递增，可得，，，，
由题意可得，
解得；
②当吋，函数单调递增，单调递减，
此时，
必有，
解得．
故实数的取值范围为．
故选：．
7．解：关于的不等式对恒成立，
可得恒成立，
设，则，
令，，
可得在递增，
且（1），当时，，，递减；
当时，，，递增，
可得在处取得微小值，且为最小值1，
则，即的取值范围是，．
故选：．
8．解：由题可知当，时，有，，
当，时，，即
所以当，时，，
令，则，
从而问题转化为不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
而在上得最大值为，所以．
故选：．
9．解：不等式对恒成立，
即为，
由，可得，，
则，
当且仅当，即时，上式取得等号，
则，
故选：．
10．解：函数，若在，上恒成立，
等价于在，上恒成立，
作出和的图象，考虑它们在在，上的图象，
当时，因为在，上恒成立，
可得，即，故错误，正确；
当时，因为在，上恒成立，
可得（b），即，故错误，正确．
故选：．
11．解：定义在区间，的函数，
可得，即有为偶函数，
当，，递减，递减，则为减函数，
当，，为增函数，
可得；；
，
故选：．
12．解：由，可得，
令，则，
可令，，所以在递增，
因为（1），所以在有且只有一个实根，
于是在递减，在，递增，
所以
因为（3），（4），
所以，且，
将代入可得，，
因为在递增，所以，，
即，，
因为为整数，所以，
故选：．
13．解：若，不等式恒成立，
可得恒成立，
由，当且仅当时，取得等号．
则的最大值为，
所以，
即有的最小值为．
故答案为：．
14．解：若，关于的不等式恒成立，
可得对恒成立，
由，当且仅当时，取得等号．
所以的最小值为6，
所以，
即的最大值为6．
故答案为：6．
15．解：①时，当时，，当时，，画出的图象（如右图）
时，，，
而对随意的，都存在，使得，
要求，．而时，令，则有，，不符题意；
②时，当时，，当时，，画出的图象（如下图）
当时，，（2），
即，，则，时，成立才有可能；
，则，，，需满意，即，