Banach空间中一类反向混合单调算子的不动点定理.pdf

第 33 卷/ 第 2 期/ 河北师范大学学报/ 自然科学版/ Vol . 33 No . 2 2009 年 3 月 J OURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITY/ Natural Science Edition/ Mar . 2009 Banach 空间中一类反向混合单调算子的不动点定理 徐 华 伟 (商丘师范学院 数学系 ,河南 商丘 　476000) 摘 要 :运用锥与半序理论和非对称迭代方法 ,讨论半序 Banach 空间一类反向混合单调算子方程解的存在唯 一性 ,给出了迭代序列收敛于解的误差估计 ,推广讨论了非反向混合单调算子方程解的存在唯一性 ,所得结果改进 和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果. 关键词 :锥与半序 ; 反向混合单调算子 ; 非对称迭代 ; 不动点 中图分类号 :O 177 . 9 1 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 (2009) 020 17604 在 Banach 空间中 ,混合单调算子和反向混合单调算子是 2 类重要的算子 ,对于混合单调算子 ,应用迭代 方法已得到了许多好的结果[ 1～7 ] ,但对反向混合单调算子解的存在性问题却很少涉及. 本文中 ,笔者利用了 非对称迭代法讨论了半序空间中反向混合单调算子解的存在性唯一性 ,并给出了迭代序列收敛于解的误差 估计. 1 　预备知识 θ 本文中, 笔者总假设 E 为实Banach 空间, 表示 E 中的零元, 非空闭凸集 P E 是 E 中的锥, E 中半序 “≤”由锥 P 导出[ 8] . 设 u0 , v 0 ∈E 且 u0 ≤v 0 , 用 D = [ u0 , v 0 ] 表示 E 中的序区间. 定义 1 　锥 P 称为正规的, 如果存在 N 0 , 使得 θ≤x ≤y 有 ‖x ‖≤N ‖y ‖, N 为 P 的正规常数. 定义 2 　称二元算子 B : D ×D →E 是反向混合单调算子, 若 u ≤u , v ≤v , u , v ( i = 1 , 2) ∈[ u , 1 2 2 1 i i 0 v ] 时, B ( u , v ) ≥B ( u , v ) [ 3] . 0 1 1 2 2 定义 3 　u ∈[ u0 , v 0 ] 称为 A 的不动点, 如果 A ( u , u ) = u . 2 　主要结果 αβ 定理 1 　设 P 是实Banach 空间 E 中正规锥, A : D ×D →E 是反向混合单调算子, 若存在常数 , ∈ ( ) α β 0 , 1 , + 1 且满足 ) α( ) ( ) ( ) 1 u0 + v 0 - u0 ≤A v 0 , u0