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将军饮马题型总结 将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题（轴对称是工具，最短距离是题 眼）。所谓轴对称是工具，即这类问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离 是题眼，也就意味着归类这类的题目的理由。比如题目经常会出现线段a+b 这样 的条件或者问题。一旦出现可以快速联想到将军问题，然后利用轴对称解题。 将军饮马最常见的三大模型 1. 如图，在直线异侧两个点A 和B ，在直线上 B 求一点P 。使得PA+PB 最短 （题眼）。 A 一般做法：作点A （B ）关于直线的对称点， 连接A’B ，A’B 与直线交点即为所求点。A’B P 即为最短距离 理由：A’为A 的对称点，所以无论P 在直线 A 任何位置都能得到AP=A’P 。所以PA+PB=PA’+PB 。这样问题就化成了求A’ 到B 的最短距离，直接相连就可以了。 2. 如图，在∠OAB 内有一点P ，在OA 和OB 各 P1 A 找一个点 M 、N ，使得△PMN 周长最短 （题 眼）。 M 一般做法：作点P 关于 OA 和 OB 的对称点 P P1 、P2 。连接P1P2 。P1P2 与 OA、OB 的交 B 点即为所求点。P1P2 即为最短周长。 N 理由：对称过后，PM=P1M ，PN=P2N 。所以 P2 PM+PN+MN=P1M+P2N+MN 。所以问题就化 成了求P1 到P2 的最短距离，直接相连就可以了。 3. 如图，在∠OAB 内有两点 P 、Q，在 OA A 和 OB 各找一个点 M 、N ，使得四边形 P PMNQ 周长最短 （题眼）。 M 一般做法：题目中PQ 距离固定。所以只是 P 求PM+MN+QN 的最短距离。最终P’Q’+PQ Q 即为所求最短周长。M 、N 即为所求的点。 B O N 理由：作完对称后，由于P’M=PM ，Q’N=QN ， Q 所以PM+MN+QN=P ’M+MN+Q’N 。所以就 化成了求P’到Q’的最短距离，所以相连即可。 常见问题 1. 怎么对称，作谁的对称？ 2. 对称完以后和谁连接？ 3. 所求点怎么确定？ 首先明