第2讲 将军饮马综合(学生版).pdf
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将军饮马补充练习.pdf
【暑假班】将军饮马补充练习
一．选择题（共10 小题）
1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动
点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（ ）
A ．BC B．CE C ．AD D．AC
2 ．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6 ，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若
P，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（
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将军饮马的六种模型.pdf
欢迎关注微信公众号 （QQ 群）：初中数学解题研究会383701049
将军饮马的六种常见模型
将军饮马问题——线段和最短
一．六大模型
1.如图，直线l和l 的异侧两点A、B，在直线l 上求作一点P，使PA+PB 最小。
2.如图，直线l和l 的同侧两点A、B，在直线l 上求作一点P，使PA+PB 最小。
3.如图，点P 是∠MON 内的一点，分别在OM，ON 上作点A，B。使△PAB 的周长最小
4.如图，点P，Q为∠MON 内的两点，分别在OM，ON 上作点A，B。使四边形PAQB
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将军饮马问题.pptx
将军饮马问题;看图思考：;将军饮马问题：;;例1变式1：已知美羊羊在A地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍，并且AC两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点E处汇合，再一起回家的最短路线是什么？; 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，
途中马要到河边饮水一次，
问：这位将军怎样走路程最短？ ;;;练习：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？;;;巩固练习;2.如图，在等边△A
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将军饮马题型总结.pdf
将军饮马题型总结
将军饮马问题=轴对称问题=最短距离问题（轴对称是工具，最短距离是题
眼）。所谓轴对称是工具，即这类问题最常用的做法就是作轴对称。而最短距离
是题眼，也就意味着归类这类的题目的理由。比如题目经常会出现线段a+b 这样
的条件或者问题。一旦出现可以快速联想到将军问题，然后利用轴对称解题。
将军饮马最常见的三大模型
1. 如图，在直线异侧两个点A 和B ，在直线上 B
求一点P 。使得PA+PB
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将军饮马型题.docx
授课老师:___袁敏__ 日期:2016-6-8
学生姓名：
年级：初一
辅导科目：数学
课时数：2
授课课题：轴对称现象 轴对称的性质 简单的轴对称图形
授课时间：2016年6月8日 星期三
专项一、将军饮马型例题（利用对称轴的性质解决最短距离---“一线+两点”型问题）
例1.将军每天从营地A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？
练习1：如图为了解决两村村民的喝水问题，政府决定在小河边挖一口井，并使井到A、B两村距离和最短，请你找出适合挖井的
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将军饮马问题课件.pptx
将军饮马问题合肥王国兵
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从将军饮马到路径问题.pptx
从“将军饮马”到“路径问题”唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”烽火台B营地A交河 这个问题早在古罗马就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦． 一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传．AM+MB最小？PA+PB=PA’+PBA’BB对称图形APlM化折线为直线A’AM+MB=A’M+MB=A’B两点之间线段最短例1：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水
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将军饮马问题(讲).doc
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将军饮马问题
类型一、基本模式
类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）
2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．
【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将
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将军饮马问题讲义.doc
将军饮马问题
唐朝诗人李 HYPERLINK /doc/918764-971133.html \t _blank 颀的诗《 HYPERLINK /doc/3624662-3810460.html \t _blank 古从军行》开头两句
说:白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.
诗中隐含着一个有趣的数学问题.
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下
的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营.
请问怎样走才能使总的路程最短?
这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.
将军每天从军营A出发，先到河
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将军饮马模型(终稿).docx
将军饮马模型
将军饮马模型
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将军饮马模型
将军饮马模型
一、背景知识：
【传说】
早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者， 位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．
将军每天从军营 A 出发， 先到河边饮马， 然后再去河岸同侧的军营
名叫海伦 ．一天，一
B 开会， 应该怎样走
才能使路程最短？这个问题的答案并不难， 被称为“ 将军饮马 ”的问题便流传至今．
据说海伦略加思索就解决了它．
从此以后， 这个
【问题原型】将军饮马
造桥选址 费马点
【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；
三角形两边三边关系；
轴对称 ；平移；
【
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55将军饮马原理.doc
高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！
高考数学母题
[母题]Ⅰ(17-55):将军饮马原理(473) 1211
将军饮马原理
[母题]Ⅰ(17-55):古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题:如图,将军从A地出发到河边饮马,
然后再到B地军营视察,显然有许多走法.问走什么样的路线最短呢？精通
数理的海伦稍加思索,便作了完善的回答,这个问题后来被人们称作“将军饮
马”问题
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将军饮马问题.pptx
将军饮马问题导师：xxx
-2目录CONTENTS一、概述1三、解决方法3二、问题描述2五、结论5四、应用领域4六、问题扩展6七、总结7
将军饮马问题一、概述将军饮马问题是一个经典的几何问题，源于古罗马时代。该问题主要探讨的是如何在给定条件下，找到两点之间的最短距离。具体来说，这个问题是关于在直线上选择两个点，使得它们的直线距离最短。这个问题的解决涉及到几何、线性代数和优化理论的知识
将军饮马问题二、问题描述假设有两个人分别站在河的两岸，他们想要通过河中的船来交换物品。问题是如何选择一个最佳的船停靠点，使得这两个人走的最短距离之和最小
将军饮马问题三、解决方法解决这个问题的关键是利用轴对称的性
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专题四-将军饮马模型.pptx
专题四-将军饮马模型将军饮马模型是机器学习中的一种重要模型，用于解决分类问题。它是一种基于距离的模型，通过计算样本点到各个类中心的距离来进行分类。ggbygadssfgdafS
模型概述战略决策框架将军饮马模型是一个系统化的战略决策框架，它为企业、政府和非营利组织等不同类型的组织提供了一个清晰的战略规划和执行路线图。多层次分析该模型涵盖了战略决策的多个层次，包括战略目标、战略选择、战略实施和战略评估，为组织提供了一个全面的战略思考和行动指南。实战性强将军饮马模型不仅提供理论框架，还包含具体的工具和方法，可以帮助组织更好地进行战略规划、制定战略目标、实施战略方案，并评估战略执行效果。广泛适用性将
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新2将军饮马问题.ppt
类型2: 确定下列函数的自变量取值范围: LOGO 将军饮马与最短路线问题 河南三门峡灵宝市实验中学 王娅娅 我们每个人都有一对隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 将军饮马问题： 在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 情境导入 将军饮马与最短路线问题 学习目标 灵活利用将军饮马数学模型解决
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将军饮马说课课件.pptx
将军饮马说课课件
20XX
汇报人：XX
有限公司
目录
01
课件内容概述
02
历史背景分析
03
教学方法与手段
04
课程重点难点
05
教学资源与支持
06
课后评估与反馈
课件内容概述
第一章
课程主题介绍
01
探讨将军饮马故事的历史起源，分析其在中国历史和文化中的地位和影响。
02
分析饮马在古代战争中的作用，如补给线的建立和军队的快速移动能力。
将军饮马的历史背景
饮马的军事意义
课程目标与要求
培养分析能力
掌握基本历史知识
学生需了解将军饮马的历史背景，掌握相关历史事件和人物知识。
通过案例分析，学生应能分析将军饮马的战略意义及其在历史进程中的作用。
提升批判性思维
鼓励