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《全等三角形的判定(HL)》课件.ppt

发布:2018-09-30约2.74千字共22页下载文档
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(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) * 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法: , , , 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图,AB BE于B,DE BE于E, ⊥ ⊥ 2、如图,Rt ABC中,直角边 、 ,斜边 。 A B C BC AC AB (1)若 A= D,AB=DE, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法) △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F (2)若 A= D,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) △ △ AAS 全等 (3)若AB=DE,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) △ △ 全等 SAS (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) △ △ 全等 SSS 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗? A B D F C E 情境问题1: ∠B=∠F=Rt ∠ 则利用 可判定全等; ①若测得AB=DF,∠A=∠D, 则利用 可判定全等; A SA ②若测得AB=DF,∠C=∠E, A AS ③若测得AC=DE,∠C=∠E, 则利用 可判定全等; A AS ④若测得AC=DE,∠A=∠D, 则利用 可判定全等; A AS ⑤若测得AC=DE,∠A=∠D,AB=DE, 则利用 可判定全等; S AS A B D F C E 情境问题2: 工作人员只带了一条尺,能完成这项任务吗? A B D F C E 工作人员是这样做的,他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边,发现它们对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗? 情境问题2: 对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边对应相等时,这两个直角三角形全等吗? A B D F C E 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ,CB=a,AB=c. a c α 想一想,怎样画呢? 按照下面的步骤做一做: ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB. C M N B A ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗? ⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗? 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言: AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A (HL) BC=B′C′ Rt Rt Rt Rt 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等? 直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD. A B C D 证明: ∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中, AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD (HL) (全等三角形对应边相等) 练习1:如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC, CE=BF. A B C D E
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