12.2.4全等三角形的判定HL.ppt

阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) △ABC ≌ △DEF （SSS） △ABC ≌ △DEF （SAS） △ABC ≌ △DEF （ASA） △ABC ≌ △DEF （AAS） （2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 SSS 如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ （1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF ，（填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法） 全等 ASA A B C D E F 斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 直角三角形 全等的条件： SSS； SAS； ASA； AAS. 2）HL 直角三角形全等用 1） 所有三角形通用 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． 例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD． A B C D 　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS A B C D 课堂练习 　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿 两条直线行走，并同时到达 D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ AB． D，E 与路段AB的距离 相等吗？为什么？ A B C D E 课堂练习 　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF． A B C D E F A F C E D B 练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE 知识回顾： 直角三角形 全等的条件： 1）定义（重合）法； SSS； SAS； ASA； AAS. 2） 3）HL 直角三角形全等专用 这节课你有什么收获呢？ 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟 阿克苏市第十二中学---李朝伟