《全等三角形的判定(HL)》课件 （一）.ppt

练习2 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D E F 证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。 又∵ＣＥ=ＢF 　∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 　即ＣＦ=ＢＥ。　　 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） 　∴ＡＥ＝ＤＦ Ｒｔ Ｒｔ 港中数学网 * 大冶三中柯咏平216.9.23 回 顾 与 思 考 1、判定两个三角形全等方法: ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， ⊥ ⊥ 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） △ △ 全等 SSS 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗？ A B D F C E 情境问题2: 工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N M A B Step1:画∠MCN=90°; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; △ABC即为所要画的三角形 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. a c α 想一想，怎样画呢？ 按照下面的步骤做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB. C M N B A ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等； 3、熟练运用“HL”定理解决有关问题. 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ Rt Rt Rt Rt 判断：