高中数学必修1-对数与对数函数-知识点习题.doc

对数与对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： eq \o\ac(○,1) 注意底数的限制，且； eq \o\ac(○,2) ； eq \o\ac(○,3) 注意对数的书写格式． 两个重要对数： eq \o\ac(○,1) 常用对数：以10为底的对数； eq \o\ac(○,2) 自然对数：以无理数为底的对数的对数． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： eq \o\ac(○,1) ·＋； eq \o\ac(○,2) －； eq \o\ac(○,3) ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： eq \o\ac(○,1) 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． eq \o\ac(○,2) 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 对数与对数函数 一.选择题 1．若3a=2,则log38-2log36用a （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ） （A） （B）4 （C）1 （D）4或1 3．已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ） （A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D） 5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6．函数y=lg（）的图像关于（ ） （A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ ） （A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） （C）（，+） （D）（，+） 8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ） （A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ） （A）（1，+） （B）（-，］ （C）（，+） （D）（-，］ 10．函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ） （A）y=- （B） （C）y=- （D）y=- 11.若logm9logn90,那么m,n满足的条件是（ ） （A）mn1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn1 12.loga，则a的取值范围是（ ） （A）（0，）（1，+） （B）（，+） （C）（） （D）（0，）（，+） 13．若1xb,a=log２bx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ） （A）abc （B）acb （C）cba （D）cab 14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log(x+1)（B）y=log2（C）y=log2（D）y=log(x2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ） （A）y=（B）y=lg（C）y=-x3 （D）y= 16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+) 17．已知g(x)=loga(a0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ） （A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数