1求函数定义域类型几方法(word版).doc
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函数定义域的类型及求法
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函数定义域的类型及求法
一、已知解析式型(所有同学一定要会的)
二、含参问题(很重要)
三、抽象函数(复合函数)的定义域
1已知的定义域,求的定义域
其解法是:若的定义域为,则在中,,从中解得的取值范围即为的定义域.
已知函数的定义域为,求的定义域.
分析:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,求的取值范围.
解:的定义域为,,.
故函数的定义域为.
2、已知的定义域,求的定义域
其解法是:若的定义域为,则由确定的的范围即为的定义域.
例2 已知函数的定义域为,求函数的定义域.
分析:令,则,
由于与是同一函数,因此的取值范围即为的定义域.
解:由,得.
令,则,.
故的定义域为.
3,已知的定义域,求的定义域
其解法是:若的定义域为,则由确定的的取值范围即为的取值范围,由的取值范围即可求出的定义域的取值范围。
已知函数的定义域为,求的定义域.
分析:令,则,
表示的是同一函数,故u的取值范围与t相同。
解:的定义域为,即。
故函数的定义域为.
4、运算型的复合函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域,然后再求交集.
例3 若的定义域为,求的定义域.
解:由的定义域为,则必有解得.
所以函数的定义域为.
四、实际问题型(这个就不讲了哈)
求函数定义域要注意的问题:
1当解析式为整式时,x取任何实数。(如y=2x+1,y=x2+x-1的定义域为R)
2当解析式为分式时,x取分母不为零的实数。(如y=的定义域为{x|x≠-1})
3当解析式为偶次根式时,x取被开方数为非负数的实数。
(如或的定义域为{x|x≥-1})
4当解析式为复合表达式时,首先逐个列出不等式,求出各部分的允许取值范围,再求其公共部分。见例1
5当解析式涉及到实际应用问题时,视具体应用问题而定。
6、对数函数的真数要大于零,底数要大于零,且不等于1
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