一元二次方程的根与系数关系的教学设计.doc

一元二次方程的根与系数关系的教学设计 教学目标： 发现一元二次方程的根与系数的关系 初步掌握一元二次方程的根与系数的关系 培养观察、、发现问题和解决问题的能力 教学过程： 创设情境 复习提问： 解一元二次方程有哪些方法？ 写出一元二次方程的求根公式。 说出下列一元二次方程的根。 提出问题： 这些方程的根与系数有什么关系？ 探究猜测 （1）观察上面四个方程的根与系数 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2 3 5 6 1 4 5 4 1 2 3 2 -1 4 3 -4 通过观察可以发现，一元二次方程的根的和与积，与一次项系数、常数项之间有如下的关系：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。 （2）这个结论是否对于所有的一元二次方程都成立？ 例如：的两根为、1，两根之和为，两根之积为，一次项系数为-4，常数项为1 .上面的结论不成立，怎么办？ 进一步研究这类二次项系数不为1 的方程： 方程 1 3 -2 -2 可以发现，当二次项系数不为1 时，一元二次方程方程的根的和与积与方程各项的系数之部有如下关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。 提出假设 一元二次方程的根与系数之间有如下关系： 如果的两个根是x1,x2,那么 , 五 推理验证 学生运用一元二次方程求根公式自行证明。 证明过程略 （六）得出结论