三角函数的图象及应用.pdf

2022年高考数学总复习：三角函数的图象及应用

例3(1)将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，

所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(A)

ππ

A．B．

612

π5π

C．D．

36

[解析]设f(x)＝3cosx＋sinx

31

＝2(cosx＋sinx)

22

π

＝2sin(＋x)，3

向左平m个单位长度得

π

g(x)＝2sin(x＋m＋)．

3

∵g(x)的图象关于y轴对称，

∴g(x)为偶函数，

ππ

∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，32

π

∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m0，6

π

∴m的最小值为.

6

π

(2)已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋π)(ω0,0φ)一个周期内的图象上的四个点，2

π

如图所示，A(－，0)，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，6

→π

B与D关于点E对称，CDx轴上的投影为，则(A)

12

ππ

A．ω＝2，φ＝3B．ω＝2，φ＝6

1π1π

C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝

2326

Tπππ

[解析]由题意可知＝＋＝，

46124

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2π

∴T＝π，ω＝＝2.

π

ππ

又sin[2×(－6)＋φ]＝0,0φ2，

π

∴φ＝.故选A．

3

『规律总结』

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的确定

最大值－最小值

(1)A由最值确定，A＝2；

(2)ω由周期确定；

(3)φ由图象上的特殊点确定．

提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．

2．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中

的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和

方向．

跟踪训练

G

enzongxunlian

π

1．将f(x)＝sin2x的图象右移φ(0φ)