三角函数的定义及应用.pdf

三角函数的定义及应用

角度1利用三角函数定义求值

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，

终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(B)

43

A．－B．－

55

34

C.D.

55

t

解析：设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝.

5|t|

55

t＞0时，cosθ＝；t＜0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1

55

23

＝－1＝－.

55

角度2三角函数值的符号判定

sinα|sinα|

若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋＝0__.

|cosα|cosα

解析：∵角α的终边落在直线y＝－x上，

∴角α的终边位于第二或第四象限．

当角α的终边位于第二象限时，

sinα|sinα|sinαsinα

＋＝＋＝0；

|cosα|cosα－cosαcosα

当角α的终边位于第四象限时，

sinα|sinα|sinα－sinα

＋＝＋＝0.

|cosα|cosαcosαcosα

sinα|sinα|

∴＋＝0.

|cosα|cosα

角度3三角函数线的应用

函数y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx的定义域为

π5π

2kπ＋，2kπ＋36(k∈Z).

第1页共4页

2sinx－1＞0，

解析：要使原函数有意义，必须有

1－2cosx≥0，

1

sinx＞，2

即如图，

cosx≤，21

在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域

π5π

为2kπ＋，2kπ＋36(k∈Z)．

1.用定义法求三角函数值的两种情况

(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距

离r，然后用三角函数的定义求解．

(2)已知角