三角函数的定义与单位圆、三角函数线.ppt

* 复习回顾 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ * 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ x y o P(x,y) x y r M * 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ x y r x y P(x,y) ∽ M O * * y x o 的终边 M (x,y) 1 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. * * x y o 的终边 （1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点 横坐标的比值. 的横坐标， 正切就是 交点的纵坐标与 . （2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的 （3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 说 明 * * * * * * * x y o x y o 你记住了吗？ 0 1 0 1 0 × x y o x y o 0 -1 0 -1 0 × * T M T * α的终边 α y x A(1,0) P O α的终边 α y x A(1,0) O 三 角 函 数 线 α的终边 α O y x A(1,0) P M T P M T α的终边 α y x A(1,0) O P M T M T * * * * * * * 角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？正弦线,正切线的正向与y轴的正向相同,向上为正,向下为负,余弦线的正向与x轴的正向相同,当角α的终边与y轴重合时,角α的正切线无意义.直角三角形的对边/临边=正切值 * 由于单位圆半径为1? 所以这个图形中正切值直接等于AT? ?但是这是个有方向的量? ? 都是从x轴出发往外读? ? 这个方向与y轴相同? ? 正切就是正的? ?反之为负数 * * * 角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？正弦线,正切线的正向与y轴的正向相同,向上为正,向下为负,余弦线的正向与x轴的正向相同,当角α的终边与y轴重合时,角α的正切线无意义.直角三角形的对边/临边=正切值 * 由于单位圆半径为1? 所以这个图形中正切值直接等于AT? ?但是这是个有方向的量? ? 都是从x轴出发往外读? ? 这个方向与y轴相同? ? 正切就是正的? ?反之为负数 *