地震波的动力学课件.pptx

第三章 地震波的动力学一、地震波的频谱二、频谱的性质三、地震波的振幅四、地震勘探的分辨率一、地震波的频谱1.复杂周期振动信号的频谱 根据振动叠加原理，几个不同频率 ，不同振幅 ，不同相位 的谐振动叠加，可以得到一个复杂的周期振动；反之，任何一个复杂的周期振动信号也可以分解为若干个不同振幅、不同频率、不同初相位的谐振动，其数学表达式为：两个简谐振动的叠加脉冲信号的合成三个简谐振动的叠加 式中， 叫基频， ； 为周期； 叫倍频。并且，周期信号的这种分解或合成，是唯一的。通过将复杂周期信号分解，得到振幅与频率的关系，即振幅谱；以及相位与频率的关系，即相位谱。 周期信号的振幅谱是分立谱（或叫离散谱），各个谐振动分量的频率是基频 的整倍数，两条相邻谱线之间的距离也是 。如果周期越大，则基频越小，谱线也就相距越近。周期信号的振幅谱周期信号的相位谱2.非周期振动信号的频谱 根据数学理论可知，一个非周期振动信号是由无限多个不同频率、不同振幅、不同相位的谐振动叠加的结果，其数学表达式为： 式中， 为振动的频率。非周期信号的谐振动分量的频率不是成倍数增加，而是连续的变化，相当于周期趋于无穷大，基频趋于无穷小，谱线间隔越来越近，其断点的连线由折线变成一条曲线，从而变成连续谱。非周期信号的振幅谱非周期信号的相位谱3.地震波的频谱 地震波是非周期的脉冲信号，其振幅谱也是一个连续谱。根据傅里叶变换原理，随时间变化的非周期函数 ，其频谱可表示为： 由于地震波在 时， ，因此上式可变换为 应用欧拉公式： 展开，得到： 定义振幅为峰值 倍的两个频点 和 所限定的频带范围为频谱的有效宽度。 不同脉冲函数的频谱对比可知：短脉冲具有较宽的频谱，长脉冲具有较窄的频谱，即脉冲信号的频带宽度与延续时间成反比。4.地震波频谱的特点（1）不同类型的地震波，其频谱各异。（2）同一界面的反射纵波比反射横波具有较高的频谱和较宽的频带。（3）反射波的频谱与传播距离有关。传播距离越大，由于地层吸收作用，主频降低。（4）反射波的频谱与反射界面的结构有关。（5）反射波的频谱与激发和接收条件有关。第三章 地震波的动力学一、地震波的频谱二、频谱的性质三、地震波的振幅二、频谱的性质1.唯一性定理 时间域的地震振动信号 与频率域的地震频谱信号 是一一对应的，二者可通过傅里叶变换与傅里叶反变换相互转换得到。 傅里叶正变换： 傅里叶反变换： 唯一性定理用符号表示为：2.线性叠加定理 如果有 则特例1：当a=b=1时，这个定理称为叠加定理。其意义是：合振动的频谱等于分振动频谱之和，逆定理亦然。特例2：当b=0时，这个定理称为相似性定理。其意义是：当两信号成比例时，其频谱也成比例，逆定理亦然。3.时标变换定理 如果有 则或式中，a为正实数。4.时延定理 如果有 则式中， 为实变量。5.褶积定理 如果有 则式中， 为实变量。 定义 得第三章 地震波的动力学一、地震波的频谱二、频谱的性质三、地震波的振幅三、地震波的振幅1.地震波振幅的意义 地震波的振幅是地震波动力学性质之一，研究地震波的振幅在地震勘探中具有重要的意义。 采集时，地震波振幅是确定激发、接收参数的重要参考依据；在数字处理中，不仅要尽可能保留真振幅，压制干扰波振幅，还要考虑振幅的畸变；在构造解释过程中，地震波的振幅是进行地层对比追踪的主要标志；在岩性解释过程中，地震波的振幅可用作划分岩性和寻找油气藏的标志。2.地震波振幅的影响因素 （1）波前扩散 地震波在传播过程中，随着传播距离的增大，波前面也在不断增大，地震波的能量也就分散在越来越大的波前面上。 在均匀介质中，震源为点震源时，波前面为球面。随着传播距离的增大，球面逐渐扩大，从震源发出的总能量不变时，单位面积上的能量相对减小了，振幅也就变小，这种现象称为球面发散（波前扩散）。 设某一时刻球面波的波前面为S，总能量为E，单位面积上的能量为e，则有：为球面的半径因为能量E与振幅A的平方成正比，得：从而，有 假设地震波的初始振幅为A0，则传播距离为r时，其地震波振幅为： （2）吸收衰减 由于实际地层并不是理想的弹性介质，地震波在传播过程中，部分能量用于克服介质内部颗粒间的摩擦而产生热量损耗，能量发生衰减，振幅减小。这种由于介质非完全弹性所引起的地震波振幅的衰减，称为吸收衰减。 根据弹性粘滞理论，均匀的非完全弹性介质产生的吸收作用，将使地震波的振幅随传播距离的增大呈指数规律衰减。即为初始振幅；为传播距离；地层吸收系数；为传播距离r处的振幅；为与介质的非完全弹性性质有关的系数； 地震波吸收衰减的规律： 地震波传播距离越大，振幅衰减越大； 地震波频率越高，振幅衰减越大； 坚固致密岩