33 模糊逻辑及不精确推理方法（2020年整理）.pptx

模糊逻辑及不精确推理方法 模糊逻辑 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性??严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 模糊逻辑的历史 100 多年前，Peirce 指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923 年 Russel 再次指出这一点； 1937 年美国哲学家 Black 首先对“模糊符号”进行了研究； 1940 年德国数学家 Weyl 开始研究模糊谓词； 1951 年法国数学家 Menger 第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意 义上）； 1965 年 Zadeh 发表了著名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 模糊集合论 一.引入 传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征;2;3;4;5;6;7;8;9;10;证据合取的不确定性算法。据 E1 , E2 的不确定性C(E1 ) 和C(E2 ) ，求证据 E1 , E2 合取的不确定性算法 g3 为： C(E1andE2 ) ? g3[C(E1 ),C(E2 )] 。 证据析取的不确定性算法。据 E1 , E2 的不确定性C(E1 ) 和C(E2 ) ，求证据 E1 , E2 析取的不确定性算法 g4 为： C(E1orE2 ) ? g4[C(E1 ), C(E2 )]。 注：证据析取和合取的不确定性统称为组合证据的不确定性。 常用的组合证据之不确定算法 最大最小法：即取组合证据之大者或者其最小者。 概率法：即合取时取概率之乘积式，析取时取概率的和式。 有界法： C(E1andE2 ) ? max{0,C(E1 ) ? C(E2 ) ?1} C(E1orE2 ) ? min{1,C(E1 ) ? C(E2 )} 3-3-2-3 概率推理 一. 概率推理的基础 1． 基本性质 令 A 表示一个事件， P(A) 表示事件 A 发生的概率，则有： (1) 0 ? P(A) ?1； (2) 必然事件 D 的概率 P(D) ?1，不可能事件? 的概率为 P(?) ? 0 ； (3) P(A? B) ? P(A) ? P(B) ? P(A? B)； (4) 若事件 A1 ,..., Ak 两两互不相容或互斥，即 Ai ? Aj ? ?,i ? j ，则有： ;乘法公式：由条件概率公式可得 P(A? B) ? P(B)P(A| B) ? P(A)P(B | A) 。因 此， 有： P( A1 A2 ...An ) ? P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )...P( An | A1 A2 ...An?1 ) ，其中 P( A1...An?1 ) ? 0 。 独立性公式 其充要条件是 P(A? B) ? P(A)P(B)。 全概率公式;IF E THEN (LS,LN) H 其中，(LS,LN)被称为知识的静态强度，LS 称为该规则的充分性因子，表示 证据 E 对结论 H 的支持程度，LN 称为必要性因子，表示~E 对结论 H 的支持 程度。;R1 : IF;??;往往由领域专家直接给出。即：如果证据增加结论的可信度，则可信度大于零， 否则，小于零，如果没有关系，则为零。 证据的不确定性表示 初始证据的可信度由用户在系统运行时给出，中间结果的可信度则由推理 过程计算出。 可信度方法的实现 组合证据的不确定性算法 对多个单一证据的合取，采用： CF (E) ? min{ CF (E1 ),CF (E2 ),..., CF (En )} 对多个单一证据的析取，采用： CF (E) ? max{CF (E1 ),CF (E2 ),..., CF (En )} 不确定性的传递方法 即由证据的可信度和规则的可信度，计算结论的可信度。方法如下： CF(H) ? CF(H, E)max{0,CF(E)} 两个独立证据推出同一假设的合成算法 IF E1 THEN H ( CF(H , E1 ) ) IF E2 THEN H ( CF(H, E2 ) );17;度。 信任函数与似然函数的关系 Pl(A) ? Bel(A)； Bel(A) 和 Pl(A) 分别表示对命题 A 的信任程度的下限和上限，记为 A(Bel(A), Pl(A)) 。 概率分配函数的正交和 定义 3-3-2-5-5 设M1 和M 2 是两个概率分配函数，则其正交和 M ? M1 ? M2;计算实例：（略，参见教材 P113-115） (2)知识不确定性的表示;20