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数学推理方法.pptx

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数学推理办法

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数学推理办法是寻求新结果、由已知进入到未知办法；也是解答数学问题、进行数学证实工具。

推理结构：任何推理都包括前提和结论两部分。前提是推理依据部分，能够是一个也能够是几种；结论是依据前提所推出判断。

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（3）由于S△=180°，

S四边形=2×180°，

S五边形=3×180°，

…

因此Sn边形=(n-2)×180°.

（4）

(5)

归纳推理

类比推理

显然这个推理是错误

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二、演绎推理与合情推理

1、演绎推理属逻辑推理范围。逻辑推理要求，在推理过程中要合乎逻辑推理形式，遵守推理规则。

演绎推理中惯用办法是三段论法，所遵守规则是：若集合A中所有元素都含有属性F，则A中每一个元素也含有属性F。即

三段论法大前提（定理、公理等）

小前提（已知）

结论

演绎推理是从普通到特殊推理办法。

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归纳推理与类比推理都属于合情推理。

演绎推理多用于证实，而合情推理多用于发觉。在数学领域中，合情推理办法也被称为是数学发觉办法。数学家发觉多用是这种办法。

2、合情推理是利用观测、试验、归纳、类比、猜想、验证等一套自然科学中惯用、摸索式办法进行推理。

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1、归纳推理是观测资料、结识模型并从观测作出概括过程，所得出概括叫做猜想。

归纳推理是由特殊到普通推理办法。

归纳推理又称为归纳法。

三、归纳推理

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由于用完全归纳法处理问题时考虑到了事物所有对象情况，因此完全归纳法是一个严格推理办法。其前提和结论之间有着必定联系，假如把演绎推理当作是前提和结论之间有着必定联系推理，那么完全归纳法实质上是演绎推理。

完全归纳法是依据某类事物中每一个对象（或每一个子类）情况，作出关于事物普通性结论推理（又叫枚举法）。

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不完全归纳法含有不可靠性，应用不完全归纳法推理得出结论只是一个猜想，其正确是否还要通过验证或证实。

在用不完全归纳法进行数学归纳时，应注意归纳基础，一部分对象应当有一定数量，过于少了会影响猜想正确性。

不完全归纳法是依据事物中一部分对象情况，而作出关于该类事物普通性结论推理办法。

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（1）帮助学生进入研究问题起点（发觉起点）

万事开头难，尤其是低年龄段学生（大学下列），习惯与接受式学习方式学生，对于一个有待于研究问题，往往无从下手。

假如有一个办法能够把你学生带到研究问题起点，何乐而不为呢？

2、不完全归纳法在学生进行数学发觉中作用

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我国著名数学家华罗庚先生有一个主张，叫做“退回到1”，其实质就在于研究问题要从最简朴做起，从特殊做起。

多边形内角和获取：从三角形开始，然后四边形、五边形、六边形，…寻找规律得到n边形内角和公式。

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特殊情形是详细不抽象，这就使学生在研究问题时，有一个详细对象。

比如：相关n条线段问题，能够两条线段、三条线段问题；

相关求前n项和问题，能够先研究前两项和、前三项和问题。

从特殊、详细问题入手，学生能够下手进行操作，在试验、操作过程中，去思考一些问题，寻求问题答案。

（2）便于学生思考问题（进行发觉过程）

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在归纳过程中，通过对大量、简朴、详细情形，进行观测、比较后，通过思考结论就在其中了。

同时，正确归纳办法本身，就提供了发觉结论路径，有时还提供了证实办法。

比如：十字相乘法则归纳过程

多边形对角线条数归纳过程

（3）有助于学生发觉结论和证实办法（达到有所创新）

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直接比较法：

比较所得结果与试验次数n关系或所得结果与详细问题关系。

递推法：

寻求：后面结果是在前面基础上发生了哪些

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