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小学数学中的数学史教育 [摘 要]当前，关于HPM的学术研究蓬勃发展、方兴未艾。数学史教育与数学发生学等与HPM有关的课题研究已经逐步渗透到数学教育教学中，并越来越得到广大教育工作者的重视。本文从小学数学教育入手，探讨其中的HPM课题：1.数学史走进数学教材 2.数学史走进数学课堂 [关键词] HPM 数学史 数学教育 引言 HPM是International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics的英文缩写。在国际上，1972年就成立了HPM组织，标志着数学史与数学教育的关系作为一个新的学术领域出现。4年后，HPM研究组织成为ICMI（国际数学教育委员会）的下属组织。而此后的几年，世界各地兴起了关于“数学教育中的历史”的研讨会。 在中国台湾，2000年8月9日—8月14日，召开了标题为“数学史与数学教育：新千年的挑战”的HPM卫星会议，这一举动极大地促使了中学教师去关注数学史在课堂中的作用。2002年第24届国际数学家大会在中国北京召开，这是我国数学届的一件大事，预示着我国的数学教育将与国际化趋势相一致。在我国的HPM研究在中学、大学阶段有重大起色的同时，它也走进了小学教育。 第一届全国数学史与数学教育会议上，中国科学院李文林先生提出：“数学史除了为历史、为数学而历史之外，还应该为教育而历史，这也就是要发挥数学史的教育功能”。小学数学中，数学史的教育功能在数学教材、数学课堂教学中都有所体现。 数学史走进数学教材 新一轮的中小学数学课程中，数学史被看作理解数学的一种途径，被提倡作为一种文化传播给学生。我国数学教材的改革过程中，也竭力把数学史渗入教学内容。那么，它是如何渗透的呢？ （一） 0的起源 1.人教版小学数学一年级上册教材的第一章,首次向学生引入“0”这一概念，它的展示方法让“0”的意义丰满，教材中出现了三幅图画。第一幅：三只猴子面前分别摆了三个盘子，第一个盘子中放有2只桃子，第二个盘子中放有1只桃子，第三个盘子是空的。 图示如下： 2 1 0 我们翻开数学史，其中“0”的起源则直接与佛教大乘空宗的出现有关，它与自然数1，2，3等不同，代表的是“无”。教材中空盘子的喻义与此一致。 第二幅图： 三只小鸟都飞走了，这一画面反映了所谓的“一切皆空”。这一命题由印度龙树及弟子提婆所创立。 2. “0”并不仅仅是“没有”，不完全等同与“无”。《数学课程标准（实验稿）》第63页提出：通过历史材料使学生体会“0”的双重含义—作为位值记数法中的空位记号与一个独立的数。在十进制中，逢十就进一位，而在进位后补上“0”，如10，100，1000等。没有“0”就没有进位制，在小学数学教材一年级下册的“数数 数的组成”一节中，以10根小棒为一捆，10捆为100根，就体现了0的这一意义。《心经》中强调 “色不异空，空不异色。色即是空，空即是色”，这种“空即是有”、“空即不空”的论述，从哲学上引导着“0”在十进制中充分发挥作用，使“0”比其它一切数具有更丰富的内容。 “0”的这一系列呈现过程，在保持真实性的前提下由“0”起源的数学史史学形态向教育形态转化，使其融入教材并能够为学生所接受，虽不提数学史，但用数学史。 （二） 四则运算的历史渊源 加、减、乘、除四则运算在生活中应用最为广泛，它是学好之后一切数学的基础。在向刚踏入数学殿堂的学生传达这四则运算的思想方法时，该以怎样的手段让学生深刻地领会呢？教材的编排中就考虑到了数学史的因素。 1. 在人教版小学数学三年级上册的31页，有一小段文字介绍“+”和“-”的最先使用情况，这两个符号是五百年前的一位德国人最先使用的，当时它们并不表示“加上”和“减去”，直到三百多年前才正式用来表示“加上”和“减去”。准确地说，是在十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号。 小学数学一年级上册的教材在让学生认识“+”和“-”掌握加减法运算方法之前，先是通过一系列的图画从直观上表示出加法和减法的含义。如图： 1 4 4 4 3 1 1 3 2 2 2 4 4 5 1 2 3 然后在“加法”、“减法”章节中，用算式结合图画引出了“+