江西省吉安市泰和县泰和中学初中部2024~2025学年下学期期初检测九年级数学试卷（含解析）.docx
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江西省吉安市泰和县泰和中学初中部2024~2025学年下学期期初检测九年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的是（??）
A． B． C． D．
2．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（????）
A．晴 B．冰雹 C．雷阵雨 D．大雪
3．下列各式计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体的左视图是（???）
A． B． C． D．
5．若点、、三点都在函数的图象上,则的大小关系是(????)
A． B． C． D．
6．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（????）
①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
二、填空题
7．因式分解：．
8．截至2025年2月10日，电影《哪吒之魔童闹海》票房为88.67亿．88.67亿用科学记数法表示为．
9．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a2﹣b＝．
10．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．
11．如图，已知在边长为6的正方形中，A为的中点，点B在边上，且，连接，P是线段上的一动点，过点作，垂足分别为M，N，则矩形面积的最大值是．
12．在正方形ABCD中，.点E是BC的中点，连接AE，点M是AE上一点，连接MD，MC，若是等腰三角形，则AM的长为.
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，．求证：．
14．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来．
15．2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看．
(1)小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》是事件；（选填“随机”“不可能”“必然”）
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率．
16．请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．
17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、，点的横坐标是，点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
18．图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形是取暖器的主体，等腰梯形是底座，，烘干架连杆可绕边上一点旋转，以调节角度，已知，，，，，，当时，求点到地面的距离．（精确到0.1cm）【参考数据：，，，】
19．某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
20．如图，是的外接圆，，交的延长线于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45
户数
2
4
m
4
3
0
1
（1）求出m=，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称
众数
中位数
平均数
数据
（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
月用水梯级标准
Ⅰ级（30吨以内）
Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）
2.4
4
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭达到Ⅱ级标准？并估算这些Ⅱ级用水户的总水费是多少元？
22．《猫和老鼠》是一部经典的搞笑动画片，成为许多人美好的童年回忆．在国产游戏“猫和老鼠手游”中，航海士杰瑞投掷金币的准