2024年江西省吉安市泰和县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2024年江西省吉安市泰和县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．【2014高考湖北卷理第14题】设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.

（1）当时，为的几何平均数；

（2）当时，为的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

2．（2012湖北文）如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（）

A． B． C． D．

C

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．右图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为▲

4．已知是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数过点且，则=___________．

关键字：抽象函数；已知奇偶性；求函数值

5．若函数的图象关于直线对称，则．

6．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(eq\f(1,2))＝0，则不等式f(log2x)＜0的解集为▲．

7．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是▲．

8．△ABC中，AB=，BC=4，，现将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，所得简单组合体的体积为．

9．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题）

10．已知点是椭圆的短轴的一个端点，的右准线与轴交

于点，直线交于点，且，则椭圆的离心率为▲．

11．函数为奇函数的充要条件是a=．

12．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的▲倍．

13．已知，抛物线上的点到直线的最短距离为__▲．

14．为了了解某工厂生产出的第一批1387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除___▲____件产品．

15．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是．

A

A

C

D

B

E

第12题图

16．函数的定义域为_________________.

17．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为.

18．若，为第一象限角，则__________；

19．在等比数列中，，则=________

20．已知：，则

21．圆关于原点（0，0）的对称的圆的方程为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延

长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

（第21-A题）

（第21-A题）

23．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，求k的值．

24．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

C

C

A

B

D

25．已知二次函数的顶点坐标为，且，

（1）当∈，的图象恒在的图象上方，[:]

试确定实数的取值范围。

（2）若在区间上的最大值为，求的表达式。

（3）求最小值。

26．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

27．在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，eq\r(3))、(0，－eq\r(3))的距离之

和等于4.设点P的轨迹为C.

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时eq\x\to(OA)⊥eq\x\to(OB)？此时|eq\x\to(AB)|的值是多

少？

28．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部