川大自动控制原理第十章.ppt

第十章 非线性控制系统 本章主要内容 非线性控制系统概述? 相平面法? 非线性系统的相平面分析? 描述函数法? 非线性系统的描述函数分析? ?了解 ?熟悉 ?掌握 10.1 非线性控制系统概述 非线性系统的简单例子（见第二章） 2. 非线性系统的一般数学模型 利用死区特性的应用例——液位控制系统 (2) 饱和特性 饱和特性导致稳态误差的例子——水箱水位控制系统 饱和特性导致稳态误差的例子——电机调速系统 (3)间隙（或滞环、回环）特性 (4) 继电器特性 典型非线性环节的正弦响应 可能存在自持振荡（极限环）现象 5. 非线性系统的分析与设计方法 10.2 相平面法 相平面法的基本概念 相轨迹的绘制 由相轨迹图求时间及时间响应 奇点与极限环的类型 非线性控制系统的相平面分析 相轨迹的基本特征 有奇线的系统举例 等倾线法 说明1：两条特殊等倾线斜率对应系统的两个极点 说明2：一条特殊等倾线为相轨迹的渐近线 三、由相轨迹图求时间及时间响应 2. 非线性系统的奇点类型 例：已知非线性系统的微分方程为 试求系统的奇点，并绘制系统的相平面图。 极限环的3种类型 五、非线性控制系统的相平面分析 具有饱和特性的非线性反馈系统 滞环继电型非线性反馈系统 如何利用线性系统的相轨迹绘制简单非线性系统的相轨迹？ 1. 具有饱和特性的非线性系统 注1：关于渐近线的说明 注2：关于 ?(0)=0 的说明 Ⅰ区奇点为稳定节点的相轨迹 Simulink仿真结构图 情况①的相轨迹 情况①的仿真结果 情况②的相轨迹 情况②的仿真结果 2. 具有继电特性的非线性系统 K=T=M=b=1 时的等倾线及相轨迹图 Simulink仿真结构图 R=0时的相轨迹 R=1 时的仿真结果 R=1时的相轨迹 R=2 时的仿真结果 R=2 时的相轨迹 三组相轨迹的比较（R=0, 1, 2） 三组仿真结果的误差比较（R=0, 1, 2） 三组仿真结果的误差变化率比较（R=0, 1, 2） 思考：若将具有滞环的继电器改为理想继电器，相轨迹及响应性能会有什么变化？ 实验2：非线性系统（2学时） 联系：李亚力老师 电气信息学院专业实验楼403 8216， R=1 R=2 R=5 R=2时的u R=1时的y R=5时的y R=1时的u R=5时的u R=2时的y R=0.7 R=0.5 R=1 斜率为-0.5的 渐近线 R=0.5时的u R=0.7时的y R=1时的y R=0.7时的u R=1时的u R=0.5时的y - Ⅰ Ⅱ o b -b Ⅰ区 Ⅱ区 都没有奇点，且等倾线为一簇平行的水平线。 相轨迹最终趋向极限环，而从极限环内出发的相轨迹也将趋向极限环，所以是稳定的极限环，系统产生自持振荡。 Ⅰ Ⅱ e o b -b 自持振荡的直观解释？ R=0 时的仿真结果 y u 开关线 y u 开关线 y u 开关线 都趋向极限环 R=0 R=1 R=2 e1 e3 e2 稳态时，振荡周期及振幅都相同 例: 考虑二阶系统 (1) 导出相轨迹方程 (2) 两边积分得 （线性系统，极点为 ） 振幅不固定，不是自持振荡 对称性? 2. 等倾线法 先确定相轨迹的等倾线（等斜率线），进而绘出相轨迹的切线方向场，然后从初始条件出发，沿方向场绘制相轨迹。 绘制步骤： （1）导出等倾线方程 表示相平面上的一条曲线（等倾线），相轨迹经过该曲线上任一点时，其切线的斜率都相等。 。 相轨迹的切线斜率 （2）α取不同值时，画出若干不同的等倾线，在每条等倾线上画出表示斜率为α的小线段，构成相轨迹的切线方向场 （3）从相轨迹的初始状态点按顺序将各小线段连接起来，就得到了所求的相轨迹 。 等倾线分布越密，则所作的相轨迹越准确，但绘图工作量增加。绘图过程中会产生的累积误差。 等倾线为直线的示意图 例：绘制下列二阶系统的相轨迹 奇点为（0，0） 解：等倾线方程为 （线性系统，极点为 ） 对称性? 可以证明，每一条相轨迹都是向心螺旋线，说明系统衰减振荡 所有的相轨迹都最终收敛到奇点，系统渐近稳定 解： 例：绘制下列二阶系统的相轨迹 （1）导出等倾线方程 容易求出奇点为（0，0）。 （线性系统，极点为-1，-2） 对称性? -2 -0.5 0 ∞ 1 -1 -0.67 β -2 1 ∞ -3 -5 -1 0 α 列出等倾线斜率?与相轨迹切线斜率α的关系： 两条特殊的等倾线： 两条特殊的等倾线斜率对应系统的两个极点，其中一条是相轨迹的渐近线（说明见后）。 注：复数极点时不存在这样的等倾线（ ∵ α为实数） 思路