湖北省2013-2014学年高二上学期期中考试数学理科试题.doc

湖北省2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理科试题 考试时间： 上午：—11： 试卷满分：分 1. 三个数208，351，429的最大公约数是（ ） A．65 B．91 C．26 D．13 2. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ） A．2 B．1 C．3 D．0 3. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（ ） A． B． C． D． 4. 若实数 满足 ，则直线 必过定点（ ） A．（-2 ，8） B．（2 ,8） C．（-2 ，-8） D．（2 ，-8） 5. 如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（ ） A．平面 B．与平面相交 C．平面 D．与平面可能平行，也可能相交 6. 设为整数，若和所得的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（ ） A．2015 B．2014 C．2013 D．2011 7. 设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（ ） A． B． C． D． 8. 有以下四个命题： ①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为； ②线性回归直线方程必过点（）； ③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15； ④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命题正确的是（ ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（ ） A．720 B．520 C．600 D．360 10. 已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ） A．200 B．100 C．64 D．3611. 已知，，若向量 共面，则＝ . 12. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. 13. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 . 14. 已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是 . 15. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤： 第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数 第二步：对随机数实施变换：得到点 第三步：判断点的坐标是否满足 第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数 第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法. （1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分)已知（N*）展开式中二项式系数和为256. （1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。 （2）求展开式中系数最小的项.17. (本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是： （1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率.18. (本小题满分12分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的