南京航空航天大学0708矩阵论试卷(B).doc
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矩阵论
南 京 航 空 航 天 大 学
研究生考试试卷
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一.(20分)已知矩阵,
(1)求的不变因子、初等因子及最小多项式;
(2)求的Jordan标准形及可逆变换矩阵,使得;
(3)问矩阵序列是否收敛?.
二OO 七 ~二OO 八 学年 第 一 学期《 矩 阵 论 》课程
考试日期: 2008 年 月 日 试卷类型 B 课程编号: A000003
学院 学号 姓名 成绩
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二.(20分)
(1)已知矩阵,求
(2)设为阶可逆矩阵,是上的相容范数,为的任一特征值,
证明: 。
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三.(20分)表示实数域上次数不小于3的多项式与零多项式构成的线性空间,
对,记,在上定义线性变换:
(1)给出的一组基,并求出线性变换在该基下的表示矩阵;
(2)求线性变换的特征值和特征向量;
(3)判断线性变换是否可对角化?若可以,给出对角化的一组基;若否,证明之。
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四.(20分)
(1)设,试给出的满秩分解,并计算;
(2)设,利用广义逆矩阵判断线性方程组是否相容?若相容,求其通解;
若不相容,求其极小最小二乘解。
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五.(20分)
(1)设,其中是实数,
问满足什么条件时,成立?
(2)设为阶Hermite矩阵,对任意,记,
证明:。
(3)设阶Hermite矩阵,其中,
如果 证明:。
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