文档详情

南京航空航天大学0708矩阵论试卷(A).doc

发布:2017-04-22约1.03千字共9页下载文档
文本预览下载声明
矩阵论 南 京 航 空 航 天 大 学 研究生考试试卷 共 5 页 第 1 页 一、(20分)设矩阵, (1)求的特征多项式和的全部特征值; (2)求的行列式因子、不变因子和初等因子; (3)求的最小多项式,并计算; (4)写出的Jordan标准形。 二OO 七 ~二OO 八 学年 第 一 学期《 矩 阵 论 》课程 考试日期: 2008年1月16日 试卷类型 A 课程编号: A000003 学院 学号 姓名 成绩 共 5 页 第 2 页 二、(20分)设是实数域上全体实矩阵构成的线性空间(按通常矩阵的加法和数与矩阵的乘法)。 (1)求的维数,并写出其一组基; (2)设是全体实对称矩阵的集合, 证明:是的子空间,并写出的维数和一组基; (3)在中定义内积,求出的一组标准正交基; (4)给出上的线性变换: 写出线性变换在(1)中所取基下的矩阵,并求的核和值域。 共 5 页 第 3 页 三、(20分) (1)设,求,,,; (2)设,令, 证明:是上的矩阵范数并说明具有相容性; (3)证明:。 共 5 页 第 4 页 四、(20分)已知矩阵,向量, (1)求矩阵A的分解; (2)计算; (3)用广义逆判断方程组是否相容?若相容,求其通解;若不相容,求其极小最小二乘解。 共 5 页 第 5 页 五、(20分) (1)设矩阵,其中为实数, 问当满足什么条件时, 成立? (2)设阶Hermite矩阵,其中, 证明:。 (3)已知Hermite矩阵,,证明:正定 共 页 第 6 页 共 页 第 7 页 共 页 第 8 页
显示全部
相似文档