线性代数学习指导书.doc

线性代数学习指导书 篇一：线性代数 现代远程教育 《线性代数》 课 程 学 习 指 导 书 作者：王长群 第一章 向量代数 （一）本章学习目标 了解空间直角坐标系、向量的概念；理解向量的线性运算和数量积、向量积、混合积； 熟练掌握向量的坐标运算，会用向量的坐标计算向量的线性运算、向量的数量积、向量积、 混合积等；理解平面的法向量、直线的方向向量，会求平面的方程（包括点法式方程），直 线的点向式方程；会求点到平面的距离。 （二）本章重点、要点 1 了解空间直角坐标系、向量的概念，把握自由向量的概念； 2 理解向量的线性运算（加法、数乘）及其运算规律； 3 理解向量的数量积、向量积、混合积的定义、几何意义和性质；掌握两个向量共线、三个 向量共面的充要条件； 4熟练掌握向量的坐标运算公式，会用向量的坐标计算向量的线性运算、向量的数量积、向 量积、混合积等； 5 理解平面的法向量，会求平面的方程（包括点法式方程），会利用平面的法向量判断空间 中两个平面平行、垂直等的位置关系，会求点到平面的距离； 6 理解直线的方向向量、直线的点向式方程。 （三）本章练习题或思考题： 1 求一个单位向量，使它与向量（1，2，3）和（1，1，1）都垂直。 2 求一个单位向量，使它与向量（1，2，2）平行。 3 求过点（1，1，1）平面x + 2y + 3z + 4 = 0的垂线方程。 4 求过点（1，1，0）且与平面x + 2y + 3z + 4 = 0平行的平面方程。 5 求过点（1，1，0）且与直线x?1? y?1z?1 ?平行的直线方程。 2?3 6 求过点（1，-1，2）且与两个平面x + y + z +8 = 0和x + 2y + 3z + 4 = 0都垂直的平面方程。 第二章 行列式 （一）本章学习目标 理解行列式、余子式、代数余子式的概念；熟练掌握行列式的性质与行列式按行（列）展开定理，会用行列式的性质与行列式按行（列）展开定理计算行列式。 （二）本章重点、要点 1．行列式的定义： 1）余子式：原来行列式中划去一个元素所在的行和列所得到的低一级的行列式叫该元素在原行列式中的余子式。 i+j 2）代数余子式：（i，j）-元素的代数余子式等于（-1）M，其中M为（i，j）-元素的余子式。 注：（1）注意代数余子式与余子式可能会差一个符号；具体地说，是否会差一个符号取决于该元素在行列式中的位置。 （2）行列式一个元素的（代数）余子式与该元素没有关系，但与该元素所在的行列以外的元素有关。 3）行列式的定义：n阶行列式的值定义为第一列的元素分别与它们的代数余子式的乘积之和。 2．行列式的性质： 1）行列式与它转置行列式相等，即D = D. 所以行列式中行、列的位置是对等的。 2）互换行列式的两行（列）的位置，行列式反号。 3）行列式的两行（列）相同，行列式为0. 4）用数k乘以一个行列式，等于用数k乘以该行列式的一行（列），即行列式一行（列）的所有元素的公因数可以提到行列式符号外面。 5）两行成比例，行列式为0. 6）如果行列式的某一行（一列）的元素可以拆分为两行（两列）的和，那么该行列式也可以拆分为两行列式的和。 7）行列式的一行（一列）加上另一行(另一列)的任意常数倍，行列式值不变。 3． 按行、列展开定理 （1） n阶行列式的值等于任意一行（列）的元素分别与它们的代数余子式的乘积之和； （2） n阶行列式的一行（列）的元素分别与另一行（列）的元素的代数余子式的乘积之 和等于0. 4. 克拉默法则 对于方程个数与未知量个数相等的线性方程组，如果它的系数行列式d不为0，那么它有唯一解，并且xi?到的行列式。 5行列式的计算 主要是利用行列式的性质、按行（列）展开定理去： （1） 化成三角形行列式 （2） 降阶，即，把一个高阶行列式的计算问题转化为一个底阶行列式的计算。 （三）本章练习题或思考题： 1． 计算行列式 di ,i?1,d ,n, 其中di是把系数行列式d的第j列换为常数项列所得 12（1） 2022（5） 40 1?1021121 ；(2) 0?1?111?1311 200102011123ab0123?1ba；（3）；（4）03?1?1?2223?1?1bb b ba ； 2?10 0ab0 112 ；（6）0ba0 0?1?1 b00a 1?13 a00b 第三章 矩阵 （一）本章学习目标 1理解矩阵、同型矩阵、矩阵的相等、零矩阵、方阵、单位矩阵、数量矩阵、 对角矩阵、上（下）三角形矩阵、负矩阵、阶梯形矩阵的概念； 2 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、幂及其运算规律； 3 理解对称矩阵、反对称矩阵