《不等关系》教学课件（含音频+视频）.ppt

**不等关系感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。课前导入经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。重点：了解不等式的意义。运用不等符号表示不等量的关系。难点：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．课前导入在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．知识讲解如右图，用两根长度均为?cm的绳子，分别围成一个正方形和圆。1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长?应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长?应满足怎样的关系式？3、当?=8时，正方形和圆的面积哪个大？?=12呢？改变?的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？提示知识讲解1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长?应满足怎样的关系式？在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25即≤25知识讲解在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为≥100即≥1002、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长?应满足怎样的关系式？要使圆的面积不小于100cm2，就是知识讲解在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为3、当?=8时，正方形和圆的面积哪个大？?=12呢？当?=8时，正方形的面积为=4(cm)2圆的面积为≈5.1(cm)2∵4＜5.1∴此时的圆的面积大。当?=12时，正方形的面积为=9(cm)2圆的面积为∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大。知识讲解在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。你能得到什么猜想？改变?的取值再试一试。当?=8、?=12时，都是圆的面积大。我们可以猜想，用长度均为?cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论?取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞知识讲解铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm，设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解：a+b+c≤1601.练习2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,以后10年内每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm？解：设这棵树生长x年其树围才能超过30cm，依题意得：3x＞30－6,6＋3x＞303x＞24,x＞8答：这棵树生长大于8年其树围才能超过30cm练习观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(1)(2)(3)(4)一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式(inequality)。不等式的定义≤25≥100＞5＋3x＞240知识讲解1、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7y≥3练习3.用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长。(2)x与17的和比