《管理统计学》课件_7 第七章 抽样与参数估计.pptx

第七章抽样与参数估计

案例导入为了解广州市大学生使用信用卡的情况，2015年12月，调研小组对广州市不同城区高校的大学生进行调查。该调查共发放15000份调查问卷，回收问卷14660份，其中有效问卷14212份。经整理，全部9820名学生的信用卡使用情况如下表所示：市区使用信用卡人数市区使用信用卡人数天河区3320番禺区3780白云区1210花都区2380海珠区2356其他城区1166调研组为什么要进行抽样？采取的是何种抽样方式？根据上表，如何推断出广州市大学生整体使用信用卡的情况？例如，使用信用卡的平均学生数是多少？该抽样存在多大的误差？使用信用卡学生数的置信区间在什么范围？通过本章的学习，你将会找到答案。

学习目标本章要掌握抽样的原理，理解点估计、区间估计和抽样误差的关系，学会计算样本容量和不同抽样组织形式的抽样误差等。重点掌握抽样原理和区间估计方法。

7.1简单随机抽样抽样调查是实际中应用最广泛的一种调查方法，它是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。在抽样调查中，最普遍的是简单随机抽样。

7.1简单随机抽样7.1.1从有限总体中抽样对一个由TTA公司2500名管理人员组成的有限总体，设自有限总体容量N中抽取的样本容量n，简单随机样本定义如下：如果随机样本中每个样本点以相等的概率被抽出，则称之为简单随机样本(有限总体)。利用随机数表（教材表7-1）进行简单随机抽样放回抽样完成简单随机样本的选择过程中，对已经出现过的随机数仍选入样本，则进行的是“放回抽样”。无放回抽样完成简单随机样本的选择过程中，忽略已出现过的随机数，这种选择样本的方式叫做“无放回抽样”。

7.1简单随机抽样7.1.2从无限总体中抽样如果一个来自无限总体的样本满足以下两个条件，则称该样本为简单随机样本(无限总体)：①每个个体来自同一总体；②各个个体的选择是独立的。因为对于无限总体不能进行标号排列，所以抽样过程中不能用随机数。这时，必须专门制定一种独立选取样本点的抽样过程，以避免由于某些类型的个体以较大的概率(破坏随机原则)被选入而产生的偏差。

7.2点估计和区间估计按照估计方法的不同，参数估计包括点估计和区间估计。常见的待估参数包括：单一总体的均值或（当总体服从0-1分布时，总体均值记为，称为总体比例）；单一总体的方差；两个总体的均值差或比例差；两个总体的方差比。

7.2点估计和区间估计为了估计TTA公司2500名管理人员的平均年奖金()和奖金标准差()的情况，用30个样本点采用点估计的方法时，就要计算样本平均值和样本标准差。7.2.1点估计的方法样本平均值：(百元)样本标准差：(百元)为了估计2500名管理人员中参加管理培训的比率(p)，计算出30名管理人员的样本中有19人完成了培训项目，则有：样本比率：

7.2点估计和区间估计无偏性无偏性是指样本统计量的数学期望等于所估计的总体参数的值，即如果，则称样本统计量是总体参数的无偏估计。有效性有较小标准差的点估计量比其他点估计量更有效。一致性在抽样估计中，样本容量越大，点估计量的值就越接近于总体参数，该点估计量就是一致估计量。7.2.2点估计的性质

7.2点估计和区间估计从2500名管理人员中随机抽出30名，抽样比率只有12‰，依据其样本结果517.57和0.63来估计总体参数，必然会与总体参数存在抽样误差。抽样误差是指点估计值与总体参数之差的绝对值，记为，则有总体均值的区间估计是指用样本均值以一定的概率落入总体均值附近范围来估计总体参数的方法。在概率为时，则有总体均值落入样本均值附近，误差为的简化表达为：7.2.3区间估计

7.2点估计和区间估计例如，已知从TTA公司2500名管理人员中抽出30名样本时，得知样本的年奖金平均值为51757元，在概率为95%的年奖金抽样误差为1431元，以此估计出全部管理人员的年奖金平