2024_2025学年新教材高中数学第五章统计与概率3.4频率与概率练习含解析新人教B版必修第二册.docx
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频率与概率
必备学问基础练
1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
答案C
解析由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70÷100=0.7.
2.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数大约为()
A.160 B.7840 C.7998 D.7800
答案B
解析8000×(1-2%)=7840(件),故选B.
3.(多选题)下列说法中错误的是()
A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品
B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是
C.随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率
D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
答案ABC
解析A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.B,C混淆了频率与概率的区分.D正确.
4.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,云南高校科研人员随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,一段时间后随机查看了500只红嘴鸥,发觉有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为.?
答案125000
解析设今年来昆明的红嘴鸥总数为n,
则,解得n=125000.
5.对某批产品进行抽样检查,数据如下:
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475
依据上表中的数据,估算出合格品出现的概率为,假如要从该批产品中抽到950件合格品,那么大约须要抽查件产品.?
答案0.951000
解析依据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,
因此合格品出现的概率约为0.95,
因此要抽到950件合格品,大约须要抽查1000件产品.
6.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的状况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6000次.
(1)估计从袋中随意摸出一个球,恰好是红球的概率;
(2)请你估计袋中红球的个数.
解(1)因为20×400=8000,
所以摸到红球的频率为=0.75,
因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中随意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个,依据题意得=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球接近15个.
关键实力提升练
7.甲、乙两人做嬉戏,下列嬉戏中不公允的是()
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
答案B
解析对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,嬉戏是公允的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,嬉戏不公允.
8.假如袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量最多的是球.?
答案白
解析取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.
9.有一个转盘嬉戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.嬉戏规则如下:两个人参与,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”;
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题:
(1)假如你是