线性代数知识点归纳与梳理.pdf
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线性代数 ·总结与复习
线性代数 ·总结与复习
武汉大学 黄正华
武汉大学 黄正华
Wuhan University
目 录
第一章 列
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线性代数的知识点归纳.doc
线性代数复习要点
第一部分 行列式
1. 排列的逆序数
2. 行列式按行（列）展开法则
3. 行列式的性质及行列式的计算
行列式的定义
行列式的计算：
① (定义法)
②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
③ (化为三角型行列式)上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积
④ 若都是方阵（不必同阶）则
⑤ 关于副对角线：
⑦ 型公式：
⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.
⑨ (递推
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线性代数知识点归纳整理.doc
PAGE
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《线性代数》知识点 归纳整理 诚毅
学生 编
TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc370748015 01、余子式与代数余子式 PAGEREF _Toc370748015 \h - 2 -
HYPERLINK \l _Toc370748016 02、主对角线 PAGEREF _Toc370748016 \h - 2 -
HYPERLINK \l _Toc370748017 03、转置行列式 PAGEREF _Toc370748017 \h - 2 -
HYPERLINK \l _Toc370748018 04
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线性代数知识点归纳.doc
WORD 格式 整理
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学习参考 资料分享
线性代数复习要点
第一部分 行列式
1. 排列的逆序数
2. 行列式按行（列）展开法则
3. 行列式的性质及行列式的计算
行列式的定义
行列式的计算：
= 1 \* GB3 ① (定义法)
= 2 \* GB3 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
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线性代数知识点总结归纳.pdf
线性代数知识点总结归纳
线性代数知识点总结归纳
第一章行列式
第一章行列式
1
1
知识点 ：行列式、逆序数
知识点 ：行列式、逆序数
2
2
知识点 ：余子式、代数余子式
知识点 ：余子式、代数余子式
3
3
知识点 ：行列式的性质
知识点 ：行列式的性质
4
4
知识点 ：行列式按一行 （列
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线性代数中必考知识点归纳总结报告.doc
2008年线性代数必考的知识点
1、行列式
行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；
代数余子式的性质：
①、和的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；
代数余子式和余子式的关系：
设行列式：
将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；
将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；
将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；
将主副角线翻转后，所得行列式为，则；
行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
②、副对角行列式：副对角元素的乘积；
③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；
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线性代数知识点归纳（同济-第五版).doc
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线性代数复习要点
第一部分 行列式
1. 排列的逆序数
2. 行列式按行（列）展开法则
3. 行列式的性质及行列式的计算
行列式的定义
行列式的计算：
= 1 \* GB3 ① (定义法)
= 2 \* GB3 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
= 3 \* GB3 ③ (化为三角型行列式)上三角
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(完整版)线性代数知识点全归纳.pdf
线性代数知识点
线性代数知识点
、行列式
1 、行列式
1
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线性代数知识点.docx
线性代数知识点
行列式
定义：
逆序和逆序数：对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个不同个的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。(p5)
n阶行列式：设有个数，排成n行n列的数表
，
作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号（），得到形如
（1）
的项，其中为自然数1，2，...，n的一个排列，t为这个排列的逆序数。由于这样的排列共有n！个，因而形如（1）式的项共
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线性代数 试卷知识点.doc
浙江大学2008-2009学年秋冬学期
《线性代数I》课程期末考试试卷及参考答案
解线性方程组。
解：略。
线性变换的定义是
.
设。
证明是的两组基。
给出关于基的矩阵表示和关于基的矩阵表示。
求矩阵使。
证明：先证明线性无关（略）。因为所含的向量个数，所以是的一组基。类似可证。
解：由定义即可（略）。
解：矩阵是基到基的过渡矩阵，由定义求之即可。
设矩阵。求行列式，其中是阶单位阵，。
解：
令为由全部在闭区间上连续的实函数构成的集合，即
连续}
给出的向量加法和数乘法使成为线性空间。
证明是的内积。
解：对，定义
，
验证上面定义的加法和数乘法使成为线性空间。
证明：对，有
所以是
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线性代数矩阵知识点总结.pptx
;矩阵基本概念与运算
特殊类型矩阵及性质
线性方程组求解方法
矩阵分解与广义逆矩阵
向量空间与线性变换
矩阵在各个领域的应用;;;矩阵加减法规则;乘法性质;;;方阵是n×n的矩阵，其行数和列数相等，通常用于表示线性变换或二次型。;;正交矩阵;迹
矩阵的迹是矩阵主对角线上元素之和，也是矩阵所有特征值之和。迹具有线性性质、相似不变性质等。
特征值与特征向量
特征值是矩阵的一个重要数值特征，它反映了矩阵的某种性质。特征向量是对应于特征值的向量，它在矩阵变换下只发生缩放而不改变方向。特征值和特征向量在矩阵对角化、求解线性方程组等方面有重要应用。;;原理;矩阵的秩;齐次与非齐次线性方程组求解;;;LU分
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线性代数知识点总结汇总.docx
线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。（二）重要行列式4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积5、副对角线行列式的值等于副对角
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线性代数知识点总结.docx
线性代数知识点总结汇总
一、概述
线性代数作为数学的一个重要分支，主要研究线性方程组、向量空间与线性变换、矩阵理论以及特征值与特征向量等概念。它是解决许多实际问题的基础工具，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学以及经济学等多个领域。
线性代数的主要目标是理解和描述线性系统，即那些可以用线性方程来表示的系统。这些系统通常涉及多个未知数，它们之间的关系是线性的，即满足加法和数乘的分配律。通过线性代数，我们可以分析这些系统的性质，如解的存在性、唯一性以及解的结构等。
向量是线性代数中的核心概念之一，它表示具有大小和方向的量。向量空间是由向量构成的集合，满足一定的运算规则。线性变换则是向量空间之间的映
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自考线性代数知识点总结.pptx
;未找到bdjson;;;;;;;;;所有常数项都为0的线性方程组，解法较为简单。;克拉默法则应用;;向量空间的维数;线性变换与矩阵表示方法;特征值定义;;;;通过配方将二次型转化为标准型，即f(x)=(X-a)A(X-a)+c的形式。;半正定二次型;通过二次型可以判断平面曲线的类型，如椭圆、双曲线和抛物线等。;;图像变换;经济学中投入-产出模型分析;;;;;;备考时间安排建议;心态调整与自信心建立;
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大一线性代数知识点详解.pptx
;未找到bdjson;;矩阵定义;;特殊矩阵类型介绍;;;高斯消元法的应用;;将方程组转化为矩阵形式，通过高斯消元法求解；若方程组有非零解，则可通过令自由变量为参数，表示出所有解。;;;向量空间基本概念及性质;;;;特征值与特征向量的应用
特征值和特征向量在矩阵对角化、主成分分析、图像处理等领域有广泛应用。;;矩阵对角化条件及步骤;通过选择一个合适的可逆矩阵P，使得P^-1AP成为对角矩阵，从而简化原矩阵A的分析。;矩阵对角化在实际问题中应用举例;;;正定矩阵定义;将一般形式的二次型转化为标准形式，便于分析和求解。;;利用线性代数中的正交变换，将图像数据转换为更易于压缩和传输的形式。;经济学中