【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练89Word版含答案[www.ks5u.com高考].doc
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题组层级快练(八十九)
1．(2014·天津)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.
则所有正确结论的序号是( )
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②④
答案 D
解析 因为∠BAD＝∠FBD，∠DBC＝∠DAC，又AE平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC，所以∠FBD＝∠DBC，所以BD平分∠CBF，结论①正确；易证△ABF∽△BDF，所以ABAF＝BDBF，所以AB·BF＝AF·BD，结论④正确；由AFBF＝BFDF，得BF2＝AF·DF，结论②正确，选D.
2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则( )
A．CE·CB＝AD·DB
B．CE·CB＝AD·AB
C．AD·AB＝CD2
D．CE·EB＝CD2
答案 A
解析 ∵CD⊥AB，∴以BD为直径的圆与CD相切．
∴CD2＝CE·CB.
在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，
有CD2＝AD·DB，
因此CE·CB＝AD·DB.
3.如图所示，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为( )
A.5)5 B.5)5
C.5)5 D.3)2
答案 C
解析 延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1.又∠AOB＝90°，所以AD＝5.由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即5DE＝3×1，解得DE＝5)5.
4.如图所示，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于D，B，若∠A＝45°，则△AEC与△ABD的面积比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C.2∶1 D.3∶1
答案 A
解析 连接BE，易知△ABD∽△AEC，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a，∵∠A＝45°，CE为⊙O的直径，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°.
∴BE＝AB＝a，∴AE＝2a.
∴AE2∶AB2＝2a2∶a2.
∴AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1.
5．(2014·陕西)如图，在△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.
答案 3
解析 ∵B，C，F，E四点在同一个圆上，
∴∠AEF＝∠ACB.又∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB.
∴AEAC＝EFBC，即12＝EF6，∴EF＝3.
6．(2014·湖南理)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________．
答案 32
解析 设AO，BC的交点为D，由已知可得D为BC的中点，则在直角三角形ABD中，AD＝AB2－BD2＝1.设圆的半径为r，延长AO交圆O于点E，由圆的相交弦定理可知BD·CD＝AD·DE，即(2)2＝2r－1，解得r＝32.
7．(2014·重庆理)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________.
答案 4
解析 依题意得△PAC∽△PBA，则PAPC＝ABAC＝PBPA，即6PB＋9＝AB8＝PB6，解得PB＝3，AB＝4.
8．(2015·广州综合测试一)如图，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于A，B两点，∠APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC＝3，PB＝2，则PEPD的值为________．
答案 23
解析 由切割线定理，可得PC2＝PA·PB?PA＝PC2PB＝322＝92.由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知∠PCB＝∠PAD，由于PD是∠APC的角平分线，则∠CPE＝∠APD，所以△PCE∽△PAD.由相似三角形得PEPD＝PCPA＝392＝3×29＝23.
9.(2015·陕西咸阳二模)如图，已知∠BAC的角平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则DE＝________.
答案 4
解析 根据弦切角定理，可得∠ABC＝∠EAC.因为线段AD为∠BAC的角平分线，所以∠BAD＝∠DAC.又∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，则可以得到∠EDA＝∠EAD，即△ADE为等腰三角形，则有DE＝AE，在△ACE，△ABE中，因为∠EAC＝∠ABC且∠AEC＝∠AEB，所以△CAE∽△ABE，则有AEBE＝CEAE?AE＝4，即DE＝AE＝4.
10．(2015·湖北黄冈模拟)已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆
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