高二数学选修2.2、2.3综合测试题.doc

高二数学选修2-2、2-3测试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A． B． C． D． 2．设,则 ( ) A．256 B．0 C． D．1 3．定义运算，则(是虚数单位)为 ( ) A．3 B． C． D． 4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制转换成十进制数，是这样转换的：,十六进制数,那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是 （ ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到+ 。( ) A． B． C． D． 6.记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（ ） A. B. C. D. 7．甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是 ( ) A．， B．， C．， D．， 8．如图，蚂蚁从A沿着长方体的棱以 的方向行走至B，不同的行走路线有( ) A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 9．如下图，左边的是导数的图象，则函数的图象是 （ ）  10.设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( ) A.120 B.240 C. D.360 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11．公式 揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。 12．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数=0.75，则其残差平方和为 。 13．已知数列为等差数列，则有 类似上三行,第四行的结论为__________________________。 14．已知长轴长为，短轴长为椭圆的面积为，则= 。 三.解答题（本大题6个小题，共80分） 15．（10分）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。 16．(12分)据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之. 17．(13分)(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量 试写出随机变量的分布列(用表格格式); (2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率． 18．（15分）已知函数 （1）求的极值； （2）请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)； （3）设函数的图象与轴有两个交点，求的值。 … -2 -1 0 1 2 3 … … … 19．（15分）编辑一个运算程序：，，求； （2）由（1）猜想的通项公式； （3）用数学归纳法证明你的猜想。 20．（15分）为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论。现在，请你完成: (1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分数表示),并求; (2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求(用分数表示),并求; (3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明. 答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C C C A D B 二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程，把答案填写在