不等式中的取值范围求法..doc

不等式中的取值范围求法 不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。 不等式的性质法 利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。 例1：已知，试求的取值范围。 解：由 解得 评：解此类题常见的错误是：依题意得 用（1）（2）进行加减消元，得 由 其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。 转换主元法 确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。 例2：若不等式 2x－1m(x2-1)对满足－2m2的所有m都成立，求x的取值范围。 解：原不等式化为 (x2－1)m－(2x－1)0 记f(m)= (x2－1)m－(2x－1) (－2m2) 根据题意有： 即： 解得 所以x的取值范围为 3、化归二次函数法 根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。 例3：在R上定义运算：xy＝(1－y) 若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则 ( ) (A)－1a1 (B)0a2 (C) (D) 解：由题意可知 (x-a)[1-(x+a)] 1对任意x成立 即对xR恒成立 记 则应满足 即： 解得 ,故选择C。 例4：若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。，知原不等式恒成立等价于恒成立，那么 当时，，不等式成立； 当时，要使不等式恒成立，应有 解得的取值范围为对一切恒成立，求的取值范围。，所以可转化成小于的最小值，，则此函数在时为增函数， 所以，即，故的取值范围为，若在上恒成立，求的取值范围。若在上恒成立，，的最小值为4，，解得或的取值范围为。恒成立，则实数k的取值范围是 解析：画出y1=,y2=kx的图像，由图可看出 0k1 由于不等式的综合性和灵活性，一道题往往有多种解法，所以要根据题目的情况，选择恰当的方法，不要拘泥一种形式，要灵活多变。 1 K=1