微积分试题12学习材料.pdf
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《微积分》试题及答案 分数 评卷人
一、求极限： （每题 5 分，共 20 分）
1．
2.
3．
4.
分数 评卷人
二、求导数或微分： （每题 5 分，共 20 分）
1．
2．设
3.设y y(x)由方程 所确定，求 y’(0)
4．
分数 评卷人
三、求下列积分： （每题 6 分，共30 分）
1．
2．
3.
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4.
5.求
分数 评卷人
四、[本题10分] 设x为实数，
的
单调性，凹凸性，奇偶性。
分数 评卷人
五、[本题12分]
在曲线 上点M处作一切线使其与曲线及x轴所围平面图形面积为
，求
1. 切点M 的坐标及过切点M 的切线方程。
2. 上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
六、[本题8分] 设函数f(x)满足f ”(x) –f(x) 0 且曲 分数 评卷人
线 y f(x) 在原点外与直线 y x相切，求f(x).
郑州大学 2005 A
级微积分 （上） 理工课程试题及其参考答案
一 ．求下列极限
1．
解：
2．
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解：
3．
解：
4．
解：
二．求下列函数的导数或微分
1． ，求
解：
2． ，求
解：两边取对数
上式两边关于 求导，得：
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所以， ，
3．设函数 由方程 确定，求
解：方程两边同时关于 求导，得：
所以，
故
4．设 求
解：
三．求下列积分
1．
解：
2．
解：
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3．
解：
4．已知 是 的一个原函数，求
解：
5．
解：
四．设 。
1
（）研究 的单调性及上 （下）凸性；
2
（）研究 的奇、偶性。
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解：（一）1．因为 ，所以， 在 内
单增；
2．又因为 故
（1）当 时， 在 内是下凸的；
（2）当 时， 在 内是上凸的。
（二） 故 为奇函数。
五．在曲线 上点M处作一切线使其与曲线及x 轴所围平面图形面
积为 ，求
1. M
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