微观经济学西方经济学第四章练习题及答案解析.doc

1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为，商品价格分别为和，收入为，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。 2、若需求函数为当价格为时的消费者剩余。 3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。 4、已知某人的效用函数为，他打算购买和两种商品，当期每月收入为120元，元，元时，试问： (1)为获得最大效用，他应该如何选择商品和的组合？ (2)货币的边际效用和总效用各是多少？ (3)假设商品的价格提高44%，商品的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 5、若无差异曲线是一条斜率是的直线，价格为，收入为时，最优商品组合是什么？ 6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U = XY+ X，当Px = 3，PY = 2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？ 参考答案： 1、解：根据题意，预算方程为。 令，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得： 可得： 因此，对X和Y的需求函数为： 2、解：由，得反需求函数为 设价格为时，需求量为， 消费者剩余= 解毕。 3、 解：当消费者均衡的时候可知： 又知，消费者的预算约束为： 结合以上两式，可得： 解毕。 4、解：（1）由效用函数，可得： ， 由和，有 解得： （2）货币的边际效用为 货币的总效用为 (3)由和，有 所以， 即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。 5、 解：预算方程为：，其斜率为 由于无差异曲线是直线，此时有角解。 当时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示 无差异曲线 无差异曲线 预算线 X Y O 图4-3 计算题3的图1 这时， 由预算方程的 最优商品组合为 当时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。 无差异曲线 无差异曲线 预算线 X Y O 图 4-4 计算题3的图2 这时， 由预算方程得， 最优商品组合为 当时，预算线上各点都是最优商品组合点。 6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X + 2Y = M 由U = XY + X 可得：MUX = Y = 1，MUY = X 根据消费者均衡条件MUX/PX =MUY/PY，有 （Y +1）/X = 3/2 即：X =（M + 2）/6 由需求的收入弹性定义可得： EI = （dX/dM）·（M/X）= M/(M + 2) 由于0＜M/(M + 2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。