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* 2015 高三数学概率几何概型与互斥事件 / 考　　点 考 纲 解 读 1 几何概型 了解几何概型的含义,会解决一些简单的几何概型问题. 2 互斥事件 了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. ? 　　几何概型与互斥事件是高考考查的重点内容,主要以应用题形式考查,以现实生活为背景,背景新颖、别致,具有时代气息,但实质仍是对几何概型、互斥事件的考查.考查题型可以是选择题、填空题和解答题.结合《考纲》预测2013年试题在以上各个考查点的基础上还会青睐常规试题,只是背景更贴近于生活或者更时尚一些,试题仍以选择题、填空题或解答题的形式考查,试题总体难度不大. ? 1.几何概型 (1)定义: 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. ①无限性:在每次随机试验中,不同的试验结果有无穷多个,即基本事件有无限多个; (2)特点: ②等可能性:在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件发生是等可能的. (3)几何概型的概率计算 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:P(A)=?. (1)互斥事件(两个事件) 不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件. 2.互斥事件 (2)事件A与事件B互斥的条件就是它们不可能同时发生,需要注意的是互斥事件不可能同时发生,但可以同时不发生,也可以一个发生一个不发生; 如果事件A1,A2,…,An中任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1,A2,…,An是彼此互斥事件. 注:(1)互斥事件可以称为不相容事件,彼此互斥可以称为互不相容; (2)彼此互斥事件 (3)若事A1,A2,…,An彼此互斥,则在这些事件中,至多有一个发生,即可以有一个发生,而其他的均不发生,也可以是均不发生; (4)从集合的角度看,n个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果(即基本事件)组成的集合彼此互不相交. 1.甲、乙两人下棋,下成和棋的概率是?,乙获胜的概率是?,则甲不获 胜的概率是?(　????) (A)?.　　????(B)?.　　????(C)?.　　????(D)?. 【答案】B 【解析】由题意得出甲获胜的概率为1-?-?=?,所以甲不获胜的概率 为1-?=?. 2.长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1 的概率为　　　????. 【解析】长方形内到点O距离小于或等于1的概率为?=?,所以 取到的点到O的距离大于1 的概率为1-?. 【答案】1-? 1.几何概型: (1)我们是就平面的情形给出几何概型的,同样的方法显然也适用于直线和空间的情况,只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”; (2)几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验,如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果,每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示,而所有基本结果对应于一个区域Ω,这时,与试验有关的问题即可利用几何概型来解决. 2.应用互斥事件的概率的加法公式时,一定要注意首先确定诸事件 *