上海宝山暑假补习班 高三数学暑假班.ppt

/ * 导数导数的综合应用 / 1 导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 在综合应用中特别注意用导数在证明不等式、求参数范围、处理恒成立等问题的工具性作用. 考　　点 考 纲 解 读 ? 　　导数的综合应用是高考考查的重点内容,主要考查函数的性质,同时考查导数的相关知识,知识载体主要是三次函数、指数函数、对数函数.综合题的主要题型:(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2)考查以函数为载体的实际应用题,主要是先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解.(3)函数、导数与不等式等相综合.结合《考纲》预测2013年试题既有基础题,也有综合题,试题难度中等偏上或偏难. ? 1.函数在某个区间上恒为增函数(或减函数)的问题,关键是利用导数将问题转化为函数的导数在此区间上恒为正(或负)的问题,也就是导函数最值大于(或小于)0的问题.具体处理时,一定要注意端点值的讨论. 2.利用导数证明不等式问题时,一般根据要证明的不等式构造函数,转化为函数的最值问题.具体的证明步骤为:①将所给的不等式移项、整理、变形为求证不等式f(x)0(0)的形式;②利用导数研究函数在给定区间上的单调性,得到函数的最值;③将不等式问题转化为函 数的最值恒大于0或者小于0的问题. 3.利用导数研究方程的根的个数,其具体步骤为:①将方程移项、整理,转化为方程F(x)=0;②利用导数研究函数y=F(x)图象的变化情况;③利用数形结合思想研究F(x)与x轴交点的个数,从而得到方程根的个数. ? 1.已知函数f(x)的导函数f‘(x)的图象如图所示, 那么函数f(x)的图象最有可能的是?(　????) ? 【解析】由f(x)的图象知0和-2是f(x)的极值点,且x0时,f(x)单调递减,故选A. 【答案】A 2.设函数f(x)=x3-?x2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)m成立,则实 数m的取值范围为?(　????) (A)(7,+∞).　 　 　　????(B)(8,+∞). (C)[7,+∞).　　????(D)(9,+∞). 【解析】f(x)m恒成立,即为f(x)最大值m恒成立,f(x)=3x2-x-2,在[-1,-?] 和[1,2]上,f(x)为增函数,在[-?,1]上,f(x)为减函数,所以f(x)的最大值为f (2)=7,所以m的取值范围为(7,+∞). 【答案】A 3.(2011年湖南卷)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为?(　????) (A)1.　　????(B)?.　????(C)?.　　????(D)?. 【解析】由题可知|MN|=x2-ln x(x0),不妨令h(x)=x2-ln x,则h(x)=2x-?, 令h(x)=0解得x=?,因x∈(0,?)时,h(x)0,当x∈(?,+∞)时,h(x)0, 所以当x=?时,|MN|达到最小.即t=?. 【答案】D 4.(2011年辽宁卷)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是????　　????. 【解析】f(x)=0有零点,等价于a=2x-ex有解,设g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex.当x≤ln 2时,g(x)单调递增,当x≥ln 2时,g(x)单调递减,∴g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,所以,a的取值范围是(-∞,2ln 2-2]. 【答案】(-∞,2ln 2-2] ? ? 导数的综合应用主要包括以下几个方面: (1)利用导数求参数的取值范围问题; (2)利用导数研究不等式的证明问题; (3)利用导数研究函数的零点问题; (4)利用定积分解决实际问题等. 在复习过程中,应注意总结规律.一般来说,利用导数解决的问题,其所涉及的函数往往具有明显的特征,例如:三次函数等高次函数、非 *