线性定常连续系统的能观性.ppt

3.5线性定常连续系统的能观性在实际工程实践中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.能观性—能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量．设线性定常连续系统状态空间表式：定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的．yx()能观yx()能检确定确定定理1：系统状态完全能观的充要条件：证明：设这里：是一个单位阵．要使y(t)x(0)确定定理2:若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零．010203系统能控能观则要求即rank=22例：系统状态方程为101定理3：03一重特征值对应单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零.02若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：04一重特征值对应非单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列线性无关．如：01能观02能观02例：设系统的状态方程为：判断系统的能观性．解：01定理4:设如果系统能观，但不是能观标准型，则存在，将原系统化为能观标准型：(单输入单输出系统)其中其中：ABC设令线性变换后系统能观性不变线性定常离散系统的能观性设定义：已知u(k)，如果能由确定x(k)，则第k步是能观的。如果每个k步都能观，则系统完全能观。y(k)1y(k+1)2y(k+n-1)3x(k)=4已知u(k)0102定理：系统状态完全能观的充要条件：其中：k=0y(0)=Cx(0)0102k=1y(1)=Cx(1)=CAx(0)03k=n-1y(n-1)=证明：令u(k)=0当时，x(0)有解。例：解：3.7对偶原理对偶原理：其中:与互为对偶.单击此处添加大标题内容3.7G(s)与能控性和能观性的关系定理:系统能控能观的充要条件是G(s)中没有零极点对消02设单输入01*